sugeng rawuh

sugeng rawuh

Selasa, 24 Mei 2011

Pengantar angka derajat kebebasan

Istilah angka derajat kebebasan (degrees of freedom) diartikan sebagai jumlah total pengamatan dalam sampel (= N) dikurangi banyaknya kendali (linier) bebas atau pembatasan (restriksi) yang diletakan atas pengamatan tadi. Dengan perkataan lain, angka derjat kebebasan adalah banyaknya pengamatan bebas dari total pengamatan N. Sehingga rumus umum untuk menentukan derajat kebebasan (db) adalah total pengamatan (N) dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir atau df = N – banyaknya parameter yang ditaksir (k). (Gujarati, 1978).
Berdasarkan pengertian tersebut, maka dapat dipahami bahwa rumus derajat kebebasan akan berbeda untuk kasus pengamatan yang satu dengan kasus pengamatan yang lainnya, dan yang membuat berbeda adalah tergantung dari banyaknya parameter yang ditaksir. Oleh karena itu rumus derajat kebebasannya bisa db = N – 2 atau db = N -3 tergantung dari banyaknya paramter (variabel) yang ditaksirnya tadi. Contoh, jika kita hendak meneliti dua variabel, maka derajat kebebasanya adalah db = N – 2. Kenapa N – 2, karena ada dua variabel.
Hal lain yang perlu dipahami dalam kajian tentang derajat bebas adalah berkaitan dengan penelitian sampel. Ide dasarnya adalah tiap kali kita mengestimasi parameter (karakteristik populasi), kita akan kehilangan satu derajat kebebasan. Oleh karena itu derajat bebas sebagaimana dikemukakan Gujarati (1978) akan selalu N – k, bukan N. Untuk memahami hal tersebut perhatikan penjelasan berikut: Misalnya ada sebuah populasi dengan rata-rata (mean) sebesar 10. Selanjutnya kita diijinkan untuk mengambil sampel sebanyak 10 orang dari populasi tersebut. Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas? Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang ketiga sampai orang ke sembilan diambil secara bebas dengan skor: 15, 6, 11, 14, 8, 6, dan 5. Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10). Misalnya jumlah skor-skor dari sembilan orang tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan. Nah derajat bebas inilah yang kemudian digunakan untuk melihat nilai tabel tertentu, misalnya tabel t.
Dalam perhitungan kita tadi, kita hanya mengestimasi atau menaksir satu parameter. Oleh karena itu kita hanya kehilangan satu derajat kebebasan, sehingga derajat bebas yang kita miliki adalah N – 1, yaitu 10 – 1 = 9.

Sumber: http://sambasalim.com/statistika/konsep-derajat-bebas.html

4 komentar:

  1. Ok saya sudah ikuti tulisannya.

    BalasHapus
  2. maksih buat pengertiannya :)

    BalasHapus
  3. asumsi yang logiss, terimakasih..

    BalasHapus
  4. halo, saya mau tanya. penelitian yang sedang saya lakukan itu adalah penelitian dengan sampel yang dteliti adalah karyawan dan nasabah. bagaimana cara menghitung degree of freedom dengan 2 sampel berbeda itu? terimakasih.

    BalasHapus