ANALISA DINAMIK STRUKTUR
BAB I
I.1. Simpangan Dinamik Struktur (DLF)
I.1.1. Kekakuan Struktur
Kekakuan struktur tiap kolom dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
dengan
Di mana :
K = Kekakuan Kolom (Kg/cm)
I = Momen Inersia (cm4)
L = Panjang Bentang (cm)
b dan h = Dimensi Kolom (cm)
E = Modulus Elastik Beton (2 x 106 kg/cm2)
1.1.2. Plot Simpangan Struktur
Secara umum apabila frekuensi sudut beban dekat dengan frekuensi sudut struktur maka respon struktur akan membesar.
Dimana :
Y(t) = Plot Simpangan Struktur (rad cm/kg detik)
r = Rasio Frekuensi
K = Kekakuan struktur (kg/cm)
1.1.3. Dynamic Magnification Factor atau Dinamyc Load
DLF dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Dari Gambar di atas terlihat bahwa nilai DLF akan besar sekali pada rasio redaman (3) yang relative kecil, dan rasio frekuensi (r) yang mendekati 1.
I.2. Mode Shape Struktur
Getaran bebas pada struktur derajat kebebasan banyak akan struktur yang penting dan sangat bermanfaat. Karakter – karakter tersebut adalah frekuensi sudut (ω) periode getaran (T) dan frekuensi alam.
Dapat dihitung dengan cara:
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body dapat disusun Persamaan Diferensial gerakan:
m1.y1 + K1.y1 – K2 (y2 – y1) = 0
m2.y2 + K2(y2 – y1) – K3 (y3 – y2) = 0
m3.y3 + K3(y3 – y2) – K4 (y4 – y3) = 0
m4.y4 + K4 (y4 – y3) = 0
Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
m1.y1 + (K1 + K2) y1 – K2 .y2 =0
m2.y2 – K2.y1 +(K2 + K3) y2 – K3.y3 =0
m3.y3 – K3.y2 +(K3 – K4) y3 – K4.y4 =0
m4.y4 – K4.y3 + K4.y4 =0
Dapat ditulis dalam bentuk matrik :
Beberapa contoh metode shape struktur :
I.3. Respon Struktur Terhadap Gempa El-Centro
Gempa merupakan fenomena alam yang terjadi dan tid ak dapat dielakan dari kehidupan manusia. Gempa bumi adalah getaran atau gegaran pergerakan perrnukaan bumi. Permukaan bumi senantiasa bergerak dalam pergerakan tektonik, dan gempa bumi terjadi disebabkan tekanan melebihi kemampuan bumi meredamnya. Salah satu kaitan gempa bumi didalam teknik sipit adalah dampak dari getaran gempa tersebut terhadap bangunan di permukaan bumi. Sesuai dengan getaran yang dihasilkan gempa dan mutu serta kualitas mendesain sebuah bangunan akan berdampak terhadap bangunan itu sendiri, Di dalam perencanaan struktur beton bertulang khususnya gedung, analisa beban yang diberikan selain beban sendiri bangunan, beban hidup, serta beban angin, beban gempa juga harus diperhitungkan, berkaitan dengan wilayah Indonesia yang terletak pada jalur wilayah gempa. Perencanaan yang melibatkan beban gempa adalah bertujuan agar bangunan yang didesain tahan terhadap gempa.
Gempa El-Centro yang terjadi di California Amerika Serikat satu gempa terdahsyat yang pernah terjadi di bumi ini dimana sekitar 80 % bangunan yang ada dikota California bagian utara di jalan Imperial mengalami kerusakan yang sangat parah. Disepanjang jalan Brawley sebagai pusat bisnis kota, seluruh struktur bangunan nengalami kerusakan yang parah. Dampak getaran yang terjadi dirasakan sampai sekitar 40 mil disepanjang jalan Imperial. Kerugian yang diperkirakan pada saat itu adalah sekitar $US 6 juta. Gempa El Centro perancangan bangunan tahan gempa. Nilai magnitude gempa El Cen tro adalah 7.1.
UBC ( Uniform Building Code ) adalah salah satu pedoman perancangan bangunan gedung tahan gempa dimana pedoman ini dibuat berdasarkan observasi Northridge di California pada kelakuan struktur terhadap gempa.tahun 1994 dan gempa Hyogoken-Nanbu di Kobe, Jepang pada tahun 1995. Kedua gempa ini memberikan efek yang sangat signifikan terhadap perancangan dan pendetailan sebuah struktur, terutama perancangan struktur di daerah beresiko gempa yang tinggi. Peraturan UBC telah dibuat pada tahun 1994, dan direvisi ulang pada tahun 1997 setelah gempa dahsyat terjadi di kota Kobe, Jepang. Peraturan UBC juga merupakan peraturan yang dibuat berdasarkan peraturan ACI 318- 95. Perancangan gaya geser dasar minimum pada daerah Zone 4 menurut UBC juga dibuat berdasarkan hasil penelitian dan observasi gerakan tanah pada daerah sekitar pada saat terjadi di gempa Nortbridge pada tahun 1994.
Peraturan UBC 94S2 merupakan peraturan yang selalu di struktur tahan gempa dengan menggunakan respon spektrum yang telah diobservasi dan diakui secara luas. Sementara gempa El-Centro yang memberikan respon spektrum efek yang sangat signifikan juga sangat berpengaruh besar terhadap struktur sehingga didalam perencanaan sebuah struktur dengan metode analisa dinamis kita dapat mengetahui sebuah struktur yang di disain dengan memperhitungkan analisa respon spektrum peraturan UBC 94S2 dapat dinyatakan aman atau tidak apabila didisain dengan menggunakan respon spektrum dan gempa El-Centro dan berapa besar perbedaan dari keduanya.
Gempa El Centro terjadi di Imperial Valley, California pada tanggal 15 Oktober 1979. Gempa El Centro dapat dirasakan sekitar lebih dari 128.000 km luasan area. Dampak terburuk yang dirasakan di bagian Utara California dan bagian Selatan Negara Imperial dimana sebelas perusahaan dan dua 216 rumah hancur. Empat ratus perusahaan dan 1565 rumah rusak berat. Walaupun tidak ada korban jiwa, sembilan puluh satu orang dilaporkan terluka akibat benda - benda tajam yang melayang dan tertimpa akibat reruntuhan benda. Salah satu struktur terbaik yang ada runtuh akibat getaran gempa E| Centro, Untuk bangunan yang bukan tergolong struktur juga dalam keadaan rusak berat termasuk dampak terhadap abutmen jembatan yang terjadi retak-retak dan badan jalan yang mengalami pergeseran akibat merosot dan hancur. Gempa El Centro juga memberikan dampak yang cukup besar di bidang pertanian, dimana saluran -saluran dan bangunan-bangunan Irigasi mengalami kerusakan yang cukup fatal, Goncangan akaibat gempa El Centro menyebabkan keruntuhan bendungan di sepanjang 13 km Timur Kanal Calexico. Setiap akselerogram mengandung ketidakpastian untuk dipakai disuatu lokasi. Karena itu harus ditinjau sedikitnya 4 buah akselerogram gempa yang berbeda. Gempa El Centro dianggap sebagai standar, karena akselerogramnya mengandung frekuensi yang lebar, tercatat pada jarak sedang dan pusat gempa dengan magnitude yang sedang pula. Sebagai alternatif maka diperbolehkan mempergunakan percepatan tanah yang disimulasikan sebagai gerak respons dinamik riwayat waktu.
Gambar 1. Riwayat waktu gempa El Centro di California
Gambar 2. Kerusakan pada sendi plastis kolom akibat gempa El – Centro
Gambar 3. Riwayat waktu gempa Kobe Jepang
Gambar 4. Keruntuhan akibat gempa Kobe dan Northridge
ANALISA DINAMIK STRUKTUR
BAB II q
H
L
L
DIKETAHUI :
Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :
Penampang persegi
q = 1,5 ton / m2
L = 10 m
H = 5 m
DIMINTA :
Kekakuan kolom di hitung dengan prinsip shear building, tentukan :
a. Simpangan Dinamik Struktur
b. Dynamic Magnification Factor atau Dynamic Load Factor ( DLF )
Struktur rasio tersebut dengan rasio frekuensi masing – masing untuk :
r = 0,10 ; 0,25 ; 0,60 ; 0,90 ; 1,25 ; 1,75
Rasio Redaman ( ε ) = 5 % , 10% , 20% , 40% , 70%
PENYELESAIAN :
I = 213333,33 cm4
Dengan prinsip shear building akan didapat kekakuan kolom :
K = 4300,799 kg / cm ( untuk satu kolom )
Ktotal = 4300,799 + 4300,799 + 4300,799
= 12902,397 kg / cm
ω = 20,53 rad / detik
Plot Simpangan Struktur ( Yt )
· Untuk r = 0,1 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,1 x 20,53
= 2,053 rad / detik
= 2,952 x 10-4 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 0,25 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,25 x 20,53
= 5,1325 rad / detik
= 7,3778 x 10-4 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 0,6 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,6 x 20,53
= 12,318 rad / detik
= 1,767 x 10-3 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 0,9 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,9 x 20,53
= 18,477 rad / detik
= 2,643 x 10-3 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 1,25 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 1,25 x 20,53
= 25,6625 rad / detik
= 8,091 x 10-2 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 1,75 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 1,75 x 20,53
= 35,9275 rad / detik
= 5,065 x 10-3 rad . cm / kg detik
Dynamic Load Factor ( DLF )
Untuk r = 0,1 dan ξ = 50 % maka DLF nya adalah :
Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :
r DLF
( ξ = 5 % ) DLF
( ξ =10 % ) DLF
( ξ = 20 % ) DLF
( ξ = 40 % ) DLF
( ξ = 70 % )
0,1 1,0202 1,0199 1,0186 1,0137 1,0003
0,25 1,1370 1,1346 1,1250 1,0883 0,9986
0,6 2,4201 2,3585 2,1404 1,5625 0,8967
0,9 22,6244 14,5985 6,0350 1,8034 0,6159
1,25 3,0118 2,6392 1,7655 0,7596 0,2960
1,75 0,2334 0,2285 0,2108 0,1609 0,0975
Dimana :
ω = frekuensi natural
t = waktu = 1 detik
untuk t diambil selang waktu 0,1 detik
Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk t = 0,1 detik :
DLF = [ 1 – cos 2,053 ]
DLF = 0,0006418
Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut :
Rasio frekuensi ( r ) Rasio peredaman (ξ )
5 % 10 % 20% 40% 70%
0,1 1,0202 1,0199 1,0186 1,0137 1,0003
0,25 1,1370 1,1346 1,1250 1,0883 0,9986
0,6 2,4201 2,3585 2,1404 1,5625 0,8967
0,9 22,6244 14,5985 6,0350 1,8034 0,6159
1,25 3,0118 2,6392 1,7655 0,7596 0,2960
1,75 0,2334 0,2285 0,2108 0,1609 0,0975
r ξ ξ ξ ξ DLF
( 5%) DLF
(10%) DLF (15%) DLF
( 20%)
0 5% 10% 15% 20% 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,05 5% 10% 15% 20% 1,0050 1,0049 1,0048 1,0046
0,1 5% 10% 15% 20% 1,0202 1,0199 1,0194 1,0186
0,15 5% 10% 15% 20% 1,0463 1,0456 1,0444 1,0426
0,2 5% 10% 15% 20% 1,0846 1,0832 1,0808 1,0776
0,25 5% 10% 15% 20% 1,1370 1,1346 1,1305 1,1250
0,3 5% 10% 15% 20% 1,2063 1,2024 1,1959 1,1869
0,35 5% 10% 15% 20% 1,2966 1,2905 1,2804 1,2665
0,4 5% 10% 15% 20% 1,4140 1,4045 1,3889 1,3676
0,45 5% 10% 15% 20% 1,5673 1,5525 1,5285 1,4961
0,5 5% 10% 15% 20% 1,7699 1,7467 1,7094 1,6598
0,55 5% 10% 15% 20% 2,0428 2,0056 1,9465 1,8695
0,6 5% 10% 15% 20% 2,4201 2,3585 2,2624 2,1404
0,65 5% 10% 15% 20% 2,9609 2,8538 2,6916 2,4931
0,7 5% 10% 15% 20% 3,7736 3,5753 3,2873 2,9542
0,75 5% 10% 15% 20% 5,0753 4,6749 4,1317 3,5536
0,8 5% 10% 15% 20% 7,3529 6,4433 5,3419 4,3103
0,85 5% 10% 15% 20% 11,8721 9,4423 7,0407 5,1919
0,9 5% 10% 15% 20% 22,6244 14,5985 9,1743 6,0350
0,95 5% 10% 15% 20% 53,9629 21,9268 11,0216 6,4975
1 5% 10% 15% 20% 100,0000 25,0000 11,1111 6,2500
1,05 5% 10% 15% 20% 46,4441 18,3129 9,1132 5,3503
1,1 5% 10% 15% 20% 17,7936 10,8108 6,5359 4,2070
1,15 5% 10% 15% 20% 8,5301 6,3732 4,4837 3,1685
1,2 5% 10% 15% 20% 4,8077 3,9809 3,0941 2,3585
1,25 5% 10% 15% 20% 3,0118 2,6392 2,1880 1,7655
1,3 5% 10% 15% 20% 2,0284 1,8392 1,5918 1,3396
1,35 5% 10% 15% 20% 1,4394 1,3344 1,1897 1,0329
1,4 5% 10% 15% 20% 1,0625 1,0000 0,9107 0,8096
1,45 5% 10% 15% 20% 0,8087 0,7695 0,7119 0,6444
1,5 5% 10% 15% 20% 0,6309 0,6051 0,5666 0,5202
1,55 5% 10% 15% 20% 0,5023 0,4847 0,4580 0,4253
1,6 5% 10% 15% 20% 0,4066 0,3943 0,3754 0,3517
1,65 5% 10% 15% 20% 0,3340 0,3251 0,3113 0,2939
1,7 5% 10% 15% 20% 0,2777 0,2712 0,2609 0,2479
1,75 5% 10% 15% 20% 0,2334 0,2285 0,2208 0,2108
1,8 5% 10% 15% 20% 0,1980 0,1943 0,1884 0,1806
1,85 5% 10% 15% 20% 0,1694 0,1665 0,1619 0,1559
1,9 5% 10% 15% 20% 0,1460 0,1438 0,1401 0,1353
1,95 5% 10% 15% 20% 0,1267 0,1249 0,1220 0,1182
2 5% 10% 15% 20% 0,1106 0,1092 0,1068 0,1037
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
w=(k/m)^0,5;
t=linspace(0,30*pi);
Y=(Po/k*(1-cos(w*t)));
DLF=1-(cos(w*t));
plot(t,Y,'G',t,DLF,'R')
legend('DLF','Y(t)')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=1.75;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=1.25;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.90;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.60;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.25;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.1;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<==================== DYNAMIC LOAD FACTOR MAGNITUDO ===============>>>%
clear
ks=5/100;
ks2=10/100;
ks3=20/100;
ks4=40/100;
ks5=70/100;
r=linspace(0,5);
DLF=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks.*r).^2)).^(-0.5);
DLF2=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks2.*r).^2)).^(-0.5);
DLF3=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks3.*r).^2)).^(-0.5);
DLF4=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks4.*r).^2)).^(-0.5);
DLF5=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks5.*r).^2)).^(-0.5);
plot(r,DLF,'r',r,DLF2,'y',r,DLF3,'g',r,DLF4,'b',r,DLF5,'m')
legend('DLF ks=5/100','DLF2 ks=10/100','DLF ks=20/100','DLF ks=40/100','DLF ks=70/100')
grid on
ANALISA DINAMIK STRUKTUR
BAB III
h3
h2
h1
L1 L2 L3
DIKETAHUI :
Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :
L1 = 3m h1 = 5m q = 2,4 ton/m2
L2 = 4m h2 = 4m
L3 = 3m h3 = 3,5m
DIMINTA :
Tentukan mode shape struktur tersebut !
PENYELESAIAN :
Ø Massa
m1 = q1 * L / 980
=
= 24,489 kg.dt2/cm
m2 = m1
m3 = q1 * L / 980
=
= 17,143 kg.dt2 / cm
Ø Kekakuan Tingkat
k1 =
=
= 20736 kg/cm (4 kolom = 82944 kg/cm)
k2 =
=
= 19531,25 kg/cm (4 kolom = 78125 kg/cm)
k3 =
=
= 29154,519 kg/cm (3 kolom = 87463,557 kg/cm)
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body, maka dapat disusun PD sebagai berikut :
m1 y1 + k1 y1 – k2 (y2-y1) = 0
m2 y2 + k2 (y2-y1) – k3 (y3-y2) = 0
m3 y3 – k3 y2 + k3 y3 = 0
Persamaan tersebut dapat disederhanakan :
m1 y1 + (k1+k2) y1 – k2 y2 = 0
m2 y2 - k2 y1 + (k2+k3) y2 – k3 y3 = 0
m3 y3 – k3 y2 + k3 y3 = 0
Atau dalam bentuk matriks :
Maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur SDOF, di atas adalah :
Persamaan Eigen problem yang dapat disusun :
Bila diambil rotasi λ =
Maka :
Ø Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh :
(1,94 – λ) - 0,94 = 0 .................... (1)
-0,94 + (1,99 – λ) - 1,05 = 0 .................... (2)
-1,05 + (1,05 – 0,7 λ) = 0 .................... (3)
Ø Dengan mengambil nilai = 1 ; maka diperoleh :
(1,94 – λ) - 0,94 = 0 .................... (1)
(1,94 – λ) - 0,94 = 0
- 0,94 = 1,94 – λ
=
= 2,06 – 1,06 λ
-0,94 + (1,99 – λ) - 1,05 = 0 .................... (2)
-0,94 + (1,99 – λ) (2,06 – 1,06 λ) - 1,05 = 0
-0,94 + 4,10 – 2,10λ - 2,06 λ – 1,06 λ2 - 1,05 = 0
= 3,01 - 3,96 λ + 1,01 λ2
Selanjutnya substitusi nilai Ø1 ,Ø2 ,Ø3 = 0
-1,05 + (1,05 – 0,7 λ) = 0 .................... (3)
-1,05 (2,06 – 1,06 λ) + (1,05 – 0,7 λ) (3,01 - 3,96 λ + 1,01 λ2 ) = 0
-2,16 + 1,11λ + 1,06λ2 – 4,16λ + 3,16 – 0,71λ3 + 2,77λ2 – 2,11λ = 0
1 – 5,16λ + 3,83λ2 – 0,71λ3 = 0
Cara paling sederhana mencari λ adalah dengan cara coba-coba, maka diperoleh :
λ1 = 0,23 = 27,91 rad/dt
λ2 = 1,82 = 76,19 rad/dt
λ3 = 3,35 = 130,73 rad/dt
Fungsi Øi Nilai Øi
Mode1 = 0,23 Mode2 = 1,82 Mode3 = 3,35
Ø1 = 1 Ø11 = 1 Ø12 = 1 Ø13 = 1
Ø2 = 2,06 – 1,06λ Ø21 = 1,82 Ø22 = 0,13 Ø23 = -1,49
Ø1 = 1,01λ2-3,96λ+3,01 Ø31 = 2,15 Ø32 = -0,85 Ø33 = 1,08
Ø31
Ø21
Ø11
Ø12
Ø22
Ø32
Ø13
Ø23
Ø33
Mode I
Mode II
Mode III
ANALISA DINAMIK STRUKTUR
q1
q2
q3
h3
h2
h1
L
BAB IV
DIKETAHUI :
Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :
L = 6 m q1 = 3 t/m g = 980 cm / detik2
h1 = 6 m q2 = 3 t/m k1 = 5 x 103 kg/cm
h2 = 5 m q3 = 2,5 t/m k2 = 4 x 103 kg/cm
h3 = 4 m k3 = 3 x 103 kg/cm
DIMINTA :
Tentukan Respon struktur tersebut diatas akibat gempa El Centro
PENYELESAIAN :
Perhitungan Massa :
ω1 = q1 . L
= ( 3 x 103 ) x 6
= 18.000 kg
ω2 = q2 . L
= ( 3 x 103 ) x 6
= 18.000 kg
ω3 = q3 . L
= ( 2,5 x 103 ) x 6
= 15.000 kg
Model Matematik
Free Body
Berdasarkan keseimbangan gaya – gaya pada freebody diagram, maka dapat disusun PD (Persamaan Differensial ) gerakan sebagai berikut :
m1 . y1 + k1 . y1 – k2 ( y2 – y1 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 1 )
m2 . y2 + k2 ( y2 – y1 ) – k3 ( y3 – y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 2 )
m3 . y3 + k3 ( y3 – y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3 )
Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
m1 . y1 + ( k1 + k2 ) y1 – k2 . y2 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 4 )
m2 . y2 – ( k2 . y1 ) + ( k2 + k3 ) y2 – k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 5 )
m3 . y3 – k3 . y2 + k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 6 )
Atau bila ditulis dalam bentuk matriks menjadi :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 7 )
Jika dipakai unit massa m = 10 kg det2 / cm dan unit kekakuan k = 1000 kg / cm maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur 3 DOF diatas adalah :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 8 )
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 9 )
Persamaan Eigen Problem yang dapat diperoleh dari matriks [ m ] dan matriks [ k ] adalah :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 10 )
Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 11 )
Penyederhanaan persamaan ( 11 ), menjadi :
( 9 – 1,8367 λ ) ø1 - 4 ø2 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 12 )
-4 ø1 + ( 7 – 1,8367 λ ) ø2 – 3 ø3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 13 )
-3 ø2 + ( 3 – 1,5306 λ ) ø3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 14 )
Dengan mengambil nilai ø1 = 1, maka pada persamaan ( 12 ) dan persamaan ( 13 ) akan menjadi:
· Persamaan ( 12 )
( 9 – 1,8367 λ ) ø1 – 4 ø2 = 0
( 9 – 1,8367 λ ) 1 – 4 ø2 = 0
9 – 1,8367 λ – 4 ø2 = 0
4 ø2 = 9 – 1,8367 λ
ø2 = 2,25 – 0,4592 λ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 15 )
· Persamaan ( 13 )
-4 ø1 + ( 7 – 1,8367 λ ) ø2 – 3 ø3 = 0
-4 x 1 + ( 7 – 1,8367 λ ) ( 2,25 – 0,4592 λ ) – 3 ø3 = 0
-4 + 15,75 – 4,1326 λ – 3,2144 λ + 0,8434 λ2 – 3 ø3 = 0
11,75 – 7,347 λ + 0,8434 λ2 – 3 ø3 = 0
3 ø3 = 11,75 – 7,347 λ + 0,8434 λ2
ø3 = 3,9167 – 2,449 λ + 0,2811 λ2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 16 )
· Substitusi Persamaan ( 15 ) dan persamaan ( 16 ) ke dalam persamaan ( 14 )
-3 ø2 + ( 3 – 1,5306 λ ) ø3 = 0
-3 (2,25 – 0,4592 λ ) + (3 – 1,5306 λ ) (3,9167 – 2,449 λ + 0,2811 λ2 ) = 0
-6,75 + 1,3776 λ + 11,7501 – 7,347 λ + 0,8433 λ2 – 5,995 λ + 3,748 λ2 – 0,4302 λ3 = 0
5,001 – 11,9644 λ + 4,5913 λ2 – 0,4302 λ3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 17 )
Cara paling sederhana mencari nilai λ adalah dengan cara coba – coba dan diperoleh :
No Nilai Fungsi øi Nilai Fungsi øi
Mode I = 0,781 Mode II = 4,125 Mode III = 7,447
1 ø1 = 1 ø11 = 1 ø12 = 1 ø13 = 1
2 ø2 = 2,25 – 0,4592 λ ø21 = 1,891 ø22 = 0,3558 ø23 = -1,1696
3 ø3 = 3,9167–2,449λ + 0,2811 λ2 ø31 = 2,1755 ø32 = -1,4023 ø33 = 1,2682
Ø31
Ø21
Ø11
Ø12
Ø22
Ø32
Ø13
Ø23
Ø33
Mode I
Mode II
Mode III
Gambar Normal Mode
Dalam bentuk matriks, dapat ditulis :
Sedangkan vektor frekuensi sudutnya :
Partisipasi tiap mode
= 287,4168 kg det2 / cm
= 93,28702 kg det2 / cm
= 104,2484 kg det2 / cm
Maka Partisipasi tiap mode adalah :
Respon struktur akibat beban gempa El Centro
Integrasi Numerik
ω = frekuensi natural
Δt = selisih waktu
Dipakai nilai t = 0,042 detik dan nilai g = 980 cm / det2 maka nilai a,b dan k
ω = frekuensi natural
Δt = selisih waktu
ζ = rasio redaman = 5 %
ω = frekuensi natural
Δt = selisih waktu
ζ = rasio redaman = 5 %
RESPON STRUKTUR AKIBAT GEMPA EL-CENTRO
ω1 = 14,5810 a1 = -921,1812 b1 = 549,5351 k1 = 584,2517
ω2 = 29,9720 a2 = -235,4661 b2 = 531,2125 k2 = 602,5744
ω3 = 38,2050 a3 = 325,8352 b3 = 521,4113 k3 = 612,3755
PF1 = ϯ1 = 0,5521
1,0000 1,0000 1,0000
PF2 = ϯ2 = 0,0677 Ф = 1,8910 0,3558 -1,1696
PF3 = ϯ3 = 0,2393 2,1755 -1,4023 1,2682
i t (i) Ϋ (cm/dt²) g1 g2 g3 Z1=ϯ1.g1 Z2=ϯ2.g2 Z3=ϯ3.g3 y1 y2 y3
1 0,0000 0,0108 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
2 0,0420 0,0010 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00001 0,00000 0,00000 0,00001 0,00001 0,00001
3 0,0970 0,0159 -0,00003 -0,00001 0,00001 -0,00002 0,00000 0,00000 0,00002 0,00002 0,00002
4 0,1610 -0,0001 -0,00006 -0,00001 -0,00002 -0,00003 0,00000 0,00000 0,00003 0,00003 0,00003
5 0,2210 0,1890 -0,00006 0,00000 0,00000 -0,00003 0,00000 0,00000 0,00003 0,00003 0,00003
6 0,2630 0,0001 -0,00037 -0,00030 -0,00030 -0,00020 -0,00002 -0,00007 0,00026 0,00023 0,00022
7 0,2910 0,0059 -0,00052 -0,00012 0,00016 -0,00029 -0,00001 0,00004 0,00030 0,00029 0,00029
8 0,3320 -0,0012 -0,00049 0,00021 0,00016 -0,00027 0,00001 0,00004 0,00028 0,00027 0,00027
9 0,3740 0,0200 -0,00027 0,00019 -0,00022 -0,00015 0,00001 -0,00005 0,00019 0,00017 0,00017
10 0,4290 -0,2370 -0,00001 -0,00014 -0,00005 0,00000 -0,00001 -0,00001 0,00003 0,00002 0,00002
11 0,4710 0,0076 0,00065 0,00017 0,00060 0,00036 0,00001 0,00014 0,00048 0,00041 0,00040
12 0,5810 0,4250 0,00102 0,00018 -0,00029 0,00056 0,00001 -0,00007 0,00058 0,00057 0,00057
13 0,6230 0,0094 0,00027 -0,00079 -0,00105 0,00015 -0,00005 -0,00025 0,00058 0,00038 0,00036
14 0,6650 0,0138 -0,00055 -0,00048 0,00079 -0,00030 -0,00003 0,00019 0,00051 0,00040 0,00039
15 0,7200 -0,0088 -0,00115 0,00048 0,00045 -0,00063 0,00003 0,00011 0,00068 0,00065 0,00065
16 0,7201 -0,2560 -0,00127 0,00063 -0,00090 -0,00070 0,00004 -0,00021 0,00085 0,00076 0,00075
17 0,7890 -0,0387 -0,00049 0,00025 0,00051 -0,00027 0,00002 0,00012 0,00038 0,00032 0,00031
18 0,7891 -0,5680 0,00049 -0,00039 0,00056 0,00027 -0,00003 0,00013 0,00040 0,00033 0,00032
19 0,8720 -0,0232 0,00221 0,00057 0,00020 0,00122 0,00004 0,00005 0,00122 0,00122 0,00122
20 0,8721 -0,0343 0,00306 0,00061 -0,00054 0,00169 0,00004 -0,00013 0,00171 0,00170 0,00170
21 0,9410 -0,0402 0,00280 -0,00021 0,00018 0,00155 -0,00001 0,00004 0,00155 0,00155 0,00155
22 0,9411 -0,0603 0,00161 -0,00055 0,00043 0,00089 -0,00004 0,00010 0,00092 0,00090 0,00090
23 0,9970 -0,0789 0,00001 0,00007 -0,00028 0,00001 0,00000 -0,00007 0,00015 0,00009 0,00009
24 1,0660 -0,0666 -0,00137 0,00064 -0,00009 -0,00075 0,00004 -0,00002 0,00076 0,00075 0,00076
25 1,0661 -0,0381 -0,00205 0,00030 0,00040 -0,00113 0,00002 0,00009 0,00115 0,00114 0,00114
26 1,0940 -0,0429 -0,00188 -0,00039 -0,00007 -0,00104 -0,00003 -0,00002 0,00104 0,00104 0,00104
27 1,1680 0,0897 -0,00097 -0,00035 -0,00023 -0,00053 -0,00002 -0,00005 0,00055 0,00054 0,00054
28 1,3150 -0,1696 0,00009 0,00006 0,00004 0,00005 0,00000 0,00001 0,00006 0,00005 0,00005
29 1,3840 -0,0828 0,00135 0,00061 0,00045 0,00074 0,00004 0,00011 0,00078 0,00076 0,00076
30 1,4120 -0,0828 0,00218 0,00032 -0,00014 0,00120 0,00002 -0,00003 0,00120 0,00120 0,00120
31 1,4400 -0,0945 0,00231 -0,00027 -0,00018 0,00127 -0,00002 -0,00004 0,00128 0,00127 0,00127
32 1,4810 -0,0885 0,00175 -0,00024 0,00037 0,00097 -0,00002 0,00009 0,00099 0,00097 0,00097
33 1,5090 -0,0108 0,00074 0,00029 0,00010 0,00041 0,00002 0,00002 0,00042 0,00041 0,00041
34 1,5370 -0,1280 -0,00046 0,00034 -0,00035 -0,00025 0,00002 -0,00008 0,00031 0,00028 0,00027
35 1,6280 0,1144 -0,00120 0,00009 0,00031 -0,00066 0,00001 0,00007 0,00068 0,00067 0,00067
36 1,7030 0,2355 -0,00166 -0,00046 -0,00005 -0,00092 -0,00003 -0,00001 0,00092 0,00092 0,00092
37 1,8000 0,1428 -0,00189 -0,00064 -0,00062 -0,00104 -0,00004 -0,00015 0,00109 0,00106 0,00106
38 1,8550 0,1777 -0,00166 -0,00009 0,00014 -0,00092 -0,00001 0,00003 0,00092 0,00092 0,00092
39 1,9240 -0,2610 -0,00115 0,00024 0,00016 -0,00063 0,00002 0,00004 0,00064 0,00064 0,00064
40 2,0070 -0,3194 0,00020 0,00060 0,00022 0,00011 0,00004 0,00005 0,00018 0,00013 0,00014
41 2,2150 0,2952 0,00194 0,00055 0,00027 0,00107 0,00004 0,00006 0,00108 0,00108 0,00108
42 2,2700 0,2634 0,00237 -0,00080 -0,00081 0,00131 -0,00005 -0,00019 0,00138 0,00134 0,00133
43 2,3200 -0,2984 0,00146 -0,00124 -0,00023 0,00080 -0,00008 -0,00005 0,00083 0,00081 0,00081
44 2,3950 0,0054 0,00058 0,00072 0,00130 0,00032 0,00005 0,00031 0,00075 0,00054 0,00051
45 2,4500 0,2865 -0,00046 0,00137 -0,00051 -0,00026 0,00009 -0,00012 0,00041 0,00031 0,00032
46 2,5190 -0,0469 -0,00177 -0,00058 -0,00130 -0,00098 -0,00004 -0,00031 0,00119 0,00107 0,00105
47 2,5750 0,1516 -0,00227 -0,00135 0,00120 -0,00125 -0,00009 0,00029 0,00141 0,00132 0,00131
48 2,6520 0,2070 -0,00218 -0,00027 0,00022 -0,00120 -0,00002 0,00005 0,00121 0,00120 0,00120
49 2,7080 0,1087 -0,00165 0,00074 -0,00148 -0,00091 0,00005 -0,00035 0,00120 0,00104 0,00102
50 2,7690 -0,0325 -0,00074 0,00035 0,00042 -0,00041 0,00002 0,00010 0,00047 0,00043 0,00043
51 2,8893 0,1033 0,00044 -0,00046 0,00109 0,00024 -0,00003 0,00026 0,00062 0,00044 0,00041
52 2,9760 -0,0803 0,00121 -0,00066 -0,00111 0,00067 -0,00004 -0,00026 0,00089 0,00077 0,00075
53 3,0680 0,0520 0,00164 0,00028 -0,00021 0,00090 0,00002 -0,00005 0,00091 0,00091 0,00091
54 3,1290 -0,1547 0,00135 0,00061 0,00097 0,00075 0,00004 0,00023 0,00090 0,00081 0,00080
55 3,2120 0,0065 0,00086 0,00024 -0,00009 0,00047 0,00002 -0,00002 0,00048 0,00047 0,00047
56 3,2530 -0,2060 0,00007 -0,00045 -0,00079 0,00004 -0,00003 -0,00019 0,00042 0,00027 0,00024
57 3,3860 0,1927 -0,00035 -0,00005 0,00083 -0,00019 0,00000 0,00020 0,00047 0,00034 0,00032
58 3,4190 -0,0937 -0,00094 0,00006 -0,00008 -0,00052 0,00000 -0,00002 0,00052 0,00052 0,00052
59 3,5300 0,1708 -0,00100 0,00022 -0,00051 -0,00055 0,00001 -0,00012 0,00061 0,00058 0,00057
60 3,5990 -0,0359 -0,00098 -0,00025 0,00006 -0,00054 -0,00002 0,00002 0,00054 0,00054 0,00054
61 3,6680 0,0365 -0,00054 -0,00023 0,00046 -0,00030 -0,00002 0,00011 0,00038 0,00034 0,00033
62 3,7380 -0,0736 0,00000 0,00007 -0,00036 0,00000 0,00000 -0,00009 0,00019 0,00012 0,00011
63 3,8350 0,0311 0,00064 0,00035 -0,00008 0,00035 0,00002 -0,00002 0,00036 0,00035 0,00035
64 3,9040 -0,1833 0,00095 0,00003 0,00030 0,00053 0,00000 0,00007 0,00055 0,00053 0,00053
65 4,0140 0,0270 0,00121 0,00000 0,00021 0,00067 0,00000 0,00005 0,00068 0,00067 0,00067
66 4,0560 -0,0435 0,00097 -0,00007 -0,00041 0,00054 0,00000 -0,00010 0,00058 0,00055 0,00055
67 4,1060 0,0216 0,00047 0,00004 0,00011 0,00026 0,00000 0,00003 0,00026 0,00026 0,00026
68 4,2220 -0,1972 -0,00022 0,00004 0,00025 -0,00012 0,00000 0,00006 0,00018 0,00015 0,00014
69 4,3140 -0,1762 -0,00044 0,00030 0,00009 -0,00024 0,00002 0,00002 0,00025 0,00025 0,00025
70 4,4160 0,1460 -0,00019 0,00038 0,00002 -0,00011 0,00003 0,00001 0,00012 0,00011 0,00011
71 4,4710 -0,0470 -0,00014 -0,00036 -0,00033 -0,00008 -0,00002 -0,00008 0,00019 0,00013 0,00013
72 4,6180 0,2572 0,00004 -0,00040 0,00023 0,00002 -0,00003 0,00006 0,00013 0,00008 0,00008
73 4,6650 -0,2045 -0,00024 -0,00026 -0,00026 -0,00013 -0,00002 -0,00006 0,00019 0,00016 0,00016
74 4,7560 0,0608 -0,00007 0,00059 0,00027 -0,00004 0,00004 0,00007 0,00017 0,00010 0,00010
75 4,8310 -0,2733 0,00001 0,00036 -0,00002 0,00001 0,00002 -0,00001 0,00005 0,00001 0,00003
76 4,9700 0,1779 0,00055 0,00008 0,00022 0,00030 0,00001 0,00005 0,00033 0,00031 0,00031
77 5,0390 0,0301 0,00055 -0,00058 -0,00039 0,00031 -0,00004 -0,00009 0,00037 0,00033 0,00033
78 5,1080 0,2183 0,00030 -0,00034 -0,00003 0,00017 -0,00002 -0,00001 0,00017 0,00017 0,00017
79 5,1990 0,0267 -0,00042 0,00002 -0,00001 -0,00023 0,00000 0,00000 0,00023 0,00023 0,00023
80 5,2330 0,1252 -0,00099 0,00027 -0,00001 -0,00054 0,00002 0,00000 0,00055 0,00054 0,00054
81 5,3020 0,1290 -0,00138 -0,00012 -0,00019 -0,00076 -0,00001 -0,00005 0,00077 0,00076 0,00076
82 5,3300 0,1089 -0,00147 -0,00049 -0,00010 -0,00081 -0,00003 -0,00002 0,00081 0,00081 0,00081
83 5,3430 -0,0239 -0,00120 -0,00027 0,00004 -0,00066 -0,00002 0,00001 0,00067 0,00066 0,00066
84 5,4540 0,1723 -0,00048 0,00037 0,00010 -0,00026 0,00003 0,00002 0,00027 0,00026 0,00027
85 5,5100 -0,1021 0,00009 0,00010 -0,00037 0,00005 0,00001 -0,00009 0,00020 0,00013 0,00012
86 5,6060 0,0141 0,00076 -0,00012 0,00028 0,00042 -0,00001 0,00007 0,00044 0,00043 0,00043
87 5,6900 -0,1949 0,00109 -0,00015 0,00014 0,00060 -0,00001 0,00003 0,00061 0,00060 0,00060
88 5,7730 -0,0242 0,00134 0,00037 0,00001 0,00074 0,00002 0,00000 0,00074 0,00074 0,00074
89 5,8000 -0,0050 0,00113 0,00032 -0,00009 0,00062 0,00002 -0,00002 0,00063 0,00062 0,00062
90 5,8090 -0,2750 0,00053 -0,00019 0,00005 0,00029 -0,00001 0,00001 0,00029 0,00029 0,00029
91 5,8690 -0,0573 0,00024 0,00010 0,00050 0,00013 0,00001 0,00012 0,00029 0,00021 0,00020
92 5,8830 -0,0327 -0,00002 0,00030 -0,00021 -0,00001 0,00002 -0,00005 0,00012 0,00007 0,00007
93 5,9250 0,0216 -0,00020 0,00008 -0,00026 -0,00011 0,00001 -0,00006 0,00017 0,00014 0,00013
94 5,9800 0,0106 -0,00033 -0,00027 0,00028 -0,00018 -0,00002 0,00007 0,00024 0,00021 0,00020
95 6,0130 0,0235 -0,00036 -0,00020 0,00005 -0,00020 -0,00001 0,00001 0,00020 0,00020 0,00020
96 6,0850 -0,0665 -0,00029 0,00012 -0,00031 -0,00016 0,00001 -0,00007 0,00023 0,00019 0,00018
97 6,1320 0,0014 -0,00001 0,00033 0,00023 0,00000 0,00002 0,00005 0,00013 0,00008 0,00007
98 6,1740 0,0493 0,00026 0,00002 0,00014 0,00014 0,00000 0,00003 0,00016 0,00015 0,00015
99 6,1880 0,0149 0,00033 -0,00037 -0,00035 0,00018 -0,00002 -0,00008 0,00026 0,00022 0,00021
100 6,1881 -0,0200 0,00025 -0,00019 0,00004 0,00014 -0,00001 0,00001 0,00014 0,00014 0,00014
101 6,2290 -0,0381 0,00012 0,00028 0,00031 0,00007 0,00002 0,00007 0,00018 0,00012 0,00012
102 6,2790 0,0207 0,00002 0,00034 -0,00014 0,00001 0,00002 -0,00003 0,00008 0,00005 0,00005
103 6,3260 -0,0058 -0,00012 -0,00015 -0,00022 -0,00007 -0,00001 -0,00005 0,00013 0,00010 0,00009
104 6,3680 -0,0603 -0,00020 -0,00035 0,00024 -0,00011 -0,00002 0,00006 0,00017 0,00014 0,00013
105 6,3820 -0,0162 -0,00009 0,00010 0,00016 -0,00005 0,00001 0,00004 0,00010 0,00007 0,00007
106 6,4090 0,0200 0,00007 0,00037 -0,00026 0,00004 0,00003 -0,00006 0,00015 0,00010 0,00009
107 6,4590 -0,0018 0,00016 0,00003 -0,00003 0,00009 0,00000 -0,00001 0,00009 0,00009 0,00009
108 6,4780 -0,0033 0,00019 -0,00031 0,00024 0,00010 -0,00002 0,00006 0,00017 0,00013 0,00013
109 6,5200 0,0043 0,00016 -0,00014 -0,00010 0,00009 -0,00001 -0,00002 0,00010 0,00009 0,00009
110 6,5340 -0,0040 0,00006 0,00022 -0,00016 0,00003 0,00001 -0,00004 0,00009 0,00006 0,00006
111 6,5620 -0,0099 -0,00004 0,00021 0,00018 -0,00002 0,00001 0,00004 0,00010 0,00006 0,00006
112 6,5750 -0,0017 -0,00011 -0,00009 0,00006 -0,00006 -0,00001 0,00001 0,00007 0,00006 0,00006
113 6,6030 -0,0017 -0,00013 -0,00022 -0,00018 -0,00007 -0,00001 -0,00004 0,00012 0,00009 0,00009
114 6,6450 0,0073 -0,00010 0,00000 0,00005 -0,00005 0,00000 0,00001 0,00006 0,00006 0,00006
115 6,6860 0,0457 -0,00004 0,00018 0,00011 -0,00002 0,00001 0,00003 0,00007 0,00005 0,00004
116 6,7140 0,0385 -0,00006 0,00000 -0,00018 -0,00003 0,00000 -0,00004 0,00010 0,00007 0,00006
117 6,7280 0,0090 -0,00011 -0,00022 -0,00007 -0,00006 -0,00002 -0,00002 0,00008 0,00007 0,00007
118 6,7690 -0,0288 -0,00014 -0,00010 0,00017 -0,00008 -0,00001 0,00004 0,00012 0,00010 0,00009
119 6,7691 0,0016 -0,00007 0,00021 0,00001 -0,00004 0,00001 0,00000 0,00005 0,00004 0,00004
120 6,8810 0,0113 0,00002 0,00017 -0,00015 0,00001 0,00001 -0,00004 0,00008 0,00005 0,00005
121 6,8520 0,0022 0,00008 -0,00013 0,00005 0,00005 -0,00001 0,00001 0,00006 0,00005 0,00005
122 6,9080 0,0092 0,00010 -0,00020 0,00010 0,00006 -0,00001 0,00002 0,00008 0,00007 0,00007
123 6,9910 -0,0996 0,00007 0,00002 -0,00011 0,00004 0,00000 -0,00003 0,00007 0,00005 0,00005
124 7,0740 0,0360 0,00018 0,00035 0,00014 0,00010 0,00002 0,00003 0,00013 0,00011 0,00011
125 7,1210 0,0078 0,00016 0,00006 -0,00004 0,00009 0,00000 -0,00001 0,00009 0,00009 0,00009
126 7,1430 -0,0277 0,00007 -0,00030 -0,00011 0,00004 -0,00002 -0,00003 0,00008 0,00005 0,00006
127 7,1490 0,0026 0,00000 -0,00012 0,00014 0,00000 -0,00001 0,00003 0,00007 0,00005 0,00004
128 7,1710 0,0272 -0,00006 0,00021 0,00002 -0,00003 0,00001 0,00000 0,00005 0,00004 0,00004
129 7,2260 0,0576 -0,00015 0,00015 -0,00017 -0,00008 0,00001 -0,00004 0,00012 0,00010 0,00010
130 7,2950 -0,0492 -0,00027 -0,00023 -0,00002 -0,00015 -0,00002 0,00000 0,00015 0,00015 0,00015
131 7,3370 0,0297 -0,00021 -0,00014 0,00024 -0,00012 -0,00001 0,00006 0,00017 0,00014 0,00014
132 7,4060 0,0109 -0,00012 0,00010 -0,00016 -0,00007 0,00001 -0,00004 0,00011 0,00009 0,00008
133 7,4250 0,0186 -0,00001 0,00014 -0,00013 -0,00001 0,00001 -0,00003 0,00007 0,00005 0,00004
134 7,4610 -0,0253 0,00006 -0,00006 0,00017 0,00003 0,00000 0,00004 0,00010 0,00007 0,00006
135 7,5250 -0,0347 0,00015 -0,00011 0,00006 0,00008 -0,00001 0,00002 0,00009 0,00009 0,00009
136 7,5720 0,0360 0,00024 0,00007 -0,00013 0,00013 0,00000 -0,00003 0,00015 0,00014 0,00014
137 7,6000 -0,0628 0,00018 0,00006 -0,00005 0,00010 0,00000 -0,00001 0,00010 0,00010 0,00010
138 7,6410 -0,0280 0,00016 0,00007 0,00023 0,00009 0,00000 0,00006 0,00015 0,00012 0,00011
139 7,6690 -0,0196 0,00013 0,00002 -0,00004 0,00007 0,00000 -0,00001 0,00008 0,00007 0,00007
140 7,6910 0,0068 0,00009 -0,00002 -0,00015 0,00005 0,00000 -0,00003 0,00009 0,00007 0,00007
141 7,7520 -0,0054 0,00001 -0,00003 0,00010 0,00001 0,00000 0,00002 0,00005 0,00003 0,00003
142 7,7940 -0,0660 -0,00006 0,00001 0,00008 -0,00003 0,00000 0,00002 0,00005 0,00004 0,00004
143 7,8350 -0,0357 0,00001 0,00014 -0,00002 0,00000 0,00001 0,00000 0,00002 0,00001 0,00001
144 7,8770 -0,0716 0,00013 0,00011 0,00000 0,00007 0,00001 0,00000 0,00007 0,00007 0,00007
145 7,9600 -0,0140 0,00032 0,00003 0,00013 0,00018 0,00000 0,00003 0,00019 0,00018 0,00018
146 7,9870 -0,0056 0,00041 -0,00006 -0,00005 0,00023 0,00000 -0,00001 0,00023 0,00023 0,00023
147 8,0010 0,0222 0,00035 -0,00004 -0,00008 0,00019 0,00000 -0,00002 0,00020 0,00020 0,00020
148 8,0700 0,0468 0,00013 0,00000 0,00005 0,00007 0,00000 0,00001 0,00008 0,00007 0,00007
149 8,1260 0,0260 -0,00020 -0,00004 -0,00003 -0,00011 0,00000 -0,00001 0,00011 0,00011 0,00011
150 8,1261 -0,0335 -0,00049 -0,00006 -0,00006 -0,00027 0,00000 -0,00002 0,00027 0,00027 0,00027
151 8,1950 -0,0128 -0,00052 0,00007 0,00012 -0,00029 0,00000 0,00003 0,00029 0,00029 0,00029
152 8,2230 0,0661 -0,00034 0,00010 0,00001 -0,00019 0,00001 0,00000 0,00019 0,00019 0,00019
153 8,2780 0,0305 -0,00016 -0,00013 -0,00022 -0,00009 -0,00001 -0,00005 0,00014 0,00011 0,00011
154 8,3340 0,0246 0,00001 -0,00019 0,00005 0,00001 -0,00001 0,00001 0,00004 0,00002 0,00002
155 8,4030 0,0347 0,00013 0,00000 0,00011 0,00007 0,00000 0,00003 0,00009 0,00008 0,00008
156 8,4580 -0,0369 0,00014 0,00011 -0,00016 0,00007 0,00001 -0,00004 0,00011 0,00009 0,00009
157 8,5330 -0,0344 0,00015 0,00010 0,00005 0,00008 0,00001 0,00001 0,00009 0,00009 0,00009
158 8,5960 -0,0104 0,00017 0,00000 0,00017 0,00009 0,00000 0,00004 0,00013 0,00011 0,00011
159 8,6380 -0,0260 0,00015 -0,00007 -0,00012 0,00008 0,00000 -0,00003 0,00010 0,00009 0,00009
160 8,7350 0,1534 0,00011 0,00001 -0,00004 0,00006 0,00000 -0,00001 0,00007 0,00006 0,00006
161 8,8180 -0,0028 -0,00022 -0,00018 -0,00013 -0,00012 -0,00001 -0,00003 0,00014 0,00013 0,00013
162 8,8600 0,0233 -0,00045 -0,00008 0,00011 -0,00025 -0,00001 0,00003 0,00026 0,00025 0,00025
163 8,8820 -0,0261 -0,00054 0,00009 0,00002 -0,00030 0,00001 0,00000 0,00030 0,00030 0,00030
164 8,9150 -0,0002 -0,00039 0,00015 -0,00006 -0,00021 0,00001 -0,00001 0,00022 0,00021 0,00021
165 8,9560 -0,1849 -0,00010 -0,00002 0,00002 -0,00005 0,00000 0,00000 0,00005 0,00005 0,00005
166 9,0530 0,1260 0,00053 0,00017 0,00034 0,00029 0,00001 0,00008 0,00034 0,00031 0,00031
167 9,0950 0,0320 0,00070 -0,00012 -0,00040 0,00039 -0,00001 -0,00010 0,00044 0,00041 0,00041
168 9,1230 0,0955 0,00056 -0,00025 -0,00013 0,00031 -0,00002 -0,00003 0,00032 0,00031 0,00031
169 9,1500 0,1246 0,00006 -0,00015 0,00026 0,00003 -0,00001 0,00006 0,00014 0,00009 0,00009
170 9,2530 -0,0328 -0,00065 -0,00004 -0,00023 -0,00036 0,00000 -0,00005 0,00038 0,00037 0,00036
171 9,2890 -0,0451 -0,00102 0,00016 -0,00004 -0,00056 0,00001 -0,00001 0,00056 0,00056 0,00056
172 9,4270 0,1301 -0,00092 0,00018 0,00029 -0,00051 0,00001 0,00007 0,00053 0,00052 0,00052
173 9,4410 -0,1657 -0,00072 -0,00029 -0,00033 -0,00040 -0,00002 -0,00008 0,00043 0,00041 0,00041
174 9,5100 0,0149 0,00002 0,00000 0,00020 0,00001 0,00000 0,00005 0,00010 0,00007 0,00006
175 9,6350 -0,0937 0,00068 0,00023 0,00015 0,00038 0,00002 0,00004 0,00039 0,00038 0,00038
176 9,7040 0,0816 0,00122 0,00024 -0,00010 0,00067 0,00002 -0,00002 0,00067 0,00067 0,00067
177 9,8150 -0,0881 0,00114 -0,00025 -0,00021 0,00063 -0,00002 -0,00005 0,00064 0,00063 0,00063
178 9,8980 0,0064 0,00080 -0,00016 0,00034 0,00044 -0,00001 0,00008 0,00048 0,00046 0,00045
179 9,9390 -0,0006 0,00018 0,00014 -0,00001 0,00010 0,00001 0,00000 0,00010 0,00010 0,00010
180 9,9950 0,0059 -0,00047 0,00020 -0,00028 -0,00026 0,00001 -0,00007 0,00030 0,00027 0,00027
181 10,0220 -0,0713 -0,00092 -0,00006 0,00015 -0,00051 0,00000 0,00004 0,00051 0,00051 0,00051
182 10,0500 -0,0448 -0,00088 -0,00008 0,00028 -0,00049 -0,00001 0,00007 0,00051 0,00050 0,00049
183 10,0501 -0,0221 -0,00045 0,00009 -0,00020 -0,00025 0,00001 -0,00005 0,00027 0,00026 0,00026
184 10,1050 0,0093 0,00015 0,00014 -0,00009 0,00008 0,00001 -0,00002 0,00010 0,00009 0,00009
185 10,1051 0,0024 0,00065 -0,00004 0,00021 0,00036 0,00000 0,00005 0,00038 0,00037 0,00036
186 10,1880 0,0510 0,00088 -0,00015 -0,00003 0,00049 -0,00001 -0,00001 0,00049 0,00049 0,00049
187 10,2720 -0,0124 0,00069 -0,00011 -0,00024 0,00038 -0,00001 -0,00006 0,00040 0,00039 0,00039
188 10,3820 0,5870 0,00028 0,00011 0,00018 0,00015 0,00001 0,00004 0,00018 0,00016 0,00016
189 10,4240 0,0133 -0,00121 -0,00084 -0,00085 -0,00067 -0,00006 -0,00020 0,00081 0,00073 0,00072
190 10,4520 0,0386 -0,00220 -0,00044 0,00028 -0,00121 -0,00003 0,00007 0,00122 0,00122 0,00122
191 10,4650 0,1164 -0,00239 0,00050 0,00051 -0,00132 0,00003 0,00012 0,00135 0,00133 0,00133
192 10,5070 -0,0374 -0,00190 0,00039 -0,00070 -0,00105 0,00003 -0,00017 0,00111 0,00107 0,00107
193 10,5340 -0,0572 -0,00068 -0,00022 0,00000 -0,00038 -0,00002 0,00000 0,00038 0,00038 0,00038
194 10,6450 0,0308 0,00081 -0,00034 0,00069 0,00045 -0,00002 0,00017 0,00057 0,00050 0,00049
195 10,7010 0,0223 0,00186 0,00001 -0,00042 0,00103 0,00000 -0,00010 0,00105 0,00104 0,00104
196 10,7140 0,0515 0,00214 0,00027 -0,00040 0,00118 0,00002 -0,00010 0,00120 0,00119 0,00119
197 10,7700 0,0903 0,00153 0,00001 0,00048 0,00085 0,00000 0,00012 0,00088 0,00086 0,00086
198 10,8390 -0,0194 0,00025 -0,00038 -0,00006 0,00014 -0,00003 -0,00001 0,00015 0,00014 0,00014
199 10,9220 0,0471 -0,00101 -0,00012 -0,00035 -0,00056 -0,00001 -0,00008 0,00059 0,00057 0,00057
200 10,9221 -0,0677 -0,00191 0,00021 0,00016 -0,00106 0,00001 0,00004 0,00106 0,00106 0,00106
201 10,9640 -0,0794 -0,00195 0,00030 0,00032 -0,00108 0,00002 0,00008 0,00109 0,00108 0,00108
202 10,9910 -0,0120 -0,00114 0,00006 -0,00018 -0,00063 0,00000 -0,00004 0,00063 0,00063 0,00063
203 11,0740 0,0608 0,00006 -0,00022 -0,00016 0,00003 -0,00002 -0,00004 0,00009 0,00006 0,00006
204 11,0880 -0,0269 0,00106 -0,00024 0,00014 0,00059 -0,00002 0,00003 0,00059 0,00059 0,00059
205 11,1160 -0,0416 0,00166 0,00015 0,00011 0,00092 0,00001 0,00003 0,00092 0,00092 0,00092
206 11,2070 0,0293 0,00169 0,00034 -0,00011 0,00094 0,00002 -0,00003 0,00094 0,00094 0,00094
207 11,2071 0,0552 0,00106 -0,00004 -0,00008 0,00058 0,00000 -0,00002 0,00058 0,00058 0,00058
208 11,2270 0,0756 -0,00002 -0,00041 0,00004 -0,00001 -0,00003 0,00001 0,00006 0,00002 0,00004
209 11,2680 0,0431 -0,00116 -0,00025 -0,00008 -0,00064 -0,00002 -0,00002 0,00064 0,00064 0,00064
210 11,3240 0,0208 -0,00188 0,00019 -0,00007 -0,00104 0,00001 -0,00002 0,00104 0,00104 0,00104
211 11,4340 0,0118 -0,00191 0,00026 0,00007 -0,00105 0,00002 0,00002 0,00105 0,00105 0,00105
212 11,5730 -0,0999 -0,00126 -0,00009 0,00000 -0,00070 -0,00001 0,00000 0,00070 0,00070 0,00070
213 11,6560 -0,1247 -0,00002 -0,00010 0,00011 -0,00001 -0,00001 0,00003 0,00006 0,00004 0,00004
214 11,7250 -0,2094 0,00136 0,00025 0,00015 0,00075 0,00002 0,00003 0,00076 0,00075 0,00075
215 11,7251 -1,4180 0,00253 0,00053 0,00017 0,00140 0,00004 0,00004 0,00140 0,00140 0,00140
216 11,7800 -0,1163 0,00513 0,00234 0,00210 0,00283 0,00016 0,00050 0,00305 0,00292 0,00291
217 11,8080 0,0000 0,00591 0,00064 -0,00108 0,00326 0,00004 -0,00026 0,00331 0,00328 0,00328
218 11,8770 0,7620 0,00450 -0,00181 -0,00121 0,00248 -0,00012 -0,00029 0,00257 0,00252 0,00251
219 11,9190 0,0570 0,00022 -0,00254 0,00032 0,00012 -0,00017 0,00008 0,00038 0,00017 0,00025
220 11,9880 0,1354 -0,00398 0,00051 0,00077 -0,00220 0,00003 0,00018 0,00223 0,00221 0,00221
221 12,0430 0,0673 -0,00671 0,00221 -0,00090 -0,00370 0,00015 -0,00022 0,00375 0,00372 0,00372
222 12,1130 0,0865 -0,00695 0,00030 -0,00029 -0,00384 0,00002 -0,00007 0,00384 0,00384 0,00384
BAB I
I.1. Simpangan Dinamik Struktur (DLF)
I.1.1. Kekakuan Struktur
Kekakuan struktur tiap kolom dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
dengan
Di mana :
K = Kekakuan Kolom (Kg/cm)
I = Momen Inersia (cm4)
L = Panjang Bentang (cm)
b dan h = Dimensi Kolom (cm)
E = Modulus Elastik Beton (2 x 106 kg/cm2)
1.1.2. Plot Simpangan Struktur
Secara umum apabila frekuensi sudut beban dekat dengan frekuensi sudut struktur maka respon struktur akan membesar.
Dimana :
Y(t) = Plot Simpangan Struktur (rad cm/kg detik)
r = Rasio Frekuensi
K = Kekakuan struktur (kg/cm)
1.1.3. Dynamic Magnification Factor atau Dinamyc Load
DLF dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Dari Gambar di atas terlihat bahwa nilai DLF akan besar sekali pada rasio redaman (3) yang relative kecil, dan rasio frekuensi (r) yang mendekati 1.
I.2. Mode Shape Struktur
Getaran bebas pada struktur derajat kebebasan banyak akan struktur yang penting dan sangat bermanfaat. Karakter – karakter tersebut adalah frekuensi sudut (ω) periode getaran (T) dan frekuensi alam.
Dapat dihitung dengan cara:
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body dapat disusun Persamaan Diferensial gerakan:
m1.y1 + K1.y1 – K2 (y2 – y1) = 0
m2.y2 + K2(y2 – y1) – K3 (y3 – y2) = 0
m3.y3 + K3(y3 – y2) – K4 (y4 – y3) = 0
m4.y4 + K4 (y4 – y3) = 0
Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
m1.y1 + (K1 + K2) y1 – K2 .y2 =0
m2.y2 – K2.y1 +(K2 + K3) y2 – K3.y3 =0
m3.y3 – K3.y2 +(K3 – K4) y3 – K4.y4 =0
m4.y4 – K4.y3 + K4.y4 =0
Dapat ditulis dalam bentuk matrik :
Beberapa contoh metode shape struktur :
I.3. Respon Struktur Terhadap Gempa El-Centro
Gempa merupakan fenomena alam yang terjadi dan tid ak dapat dielakan dari kehidupan manusia. Gempa bumi adalah getaran atau gegaran pergerakan perrnukaan bumi. Permukaan bumi senantiasa bergerak dalam pergerakan tektonik, dan gempa bumi terjadi disebabkan tekanan melebihi kemampuan bumi meredamnya. Salah satu kaitan gempa bumi didalam teknik sipit adalah dampak dari getaran gempa tersebut terhadap bangunan di permukaan bumi. Sesuai dengan getaran yang dihasilkan gempa dan mutu serta kualitas mendesain sebuah bangunan akan berdampak terhadap bangunan itu sendiri, Di dalam perencanaan struktur beton bertulang khususnya gedung, analisa beban yang diberikan selain beban sendiri bangunan, beban hidup, serta beban angin, beban gempa juga harus diperhitungkan, berkaitan dengan wilayah Indonesia yang terletak pada jalur wilayah gempa. Perencanaan yang melibatkan beban gempa adalah bertujuan agar bangunan yang didesain tahan terhadap gempa.
Gempa El-Centro yang terjadi di California Amerika Serikat satu gempa terdahsyat yang pernah terjadi di bumi ini dimana sekitar 80 % bangunan yang ada dikota California bagian utara di jalan Imperial mengalami kerusakan yang sangat parah. Disepanjang jalan Brawley sebagai pusat bisnis kota, seluruh struktur bangunan nengalami kerusakan yang parah. Dampak getaran yang terjadi dirasakan sampai sekitar 40 mil disepanjang jalan Imperial. Kerugian yang diperkirakan pada saat itu adalah sekitar $US 6 juta. Gempa El Centro perancangan bangunan tahan gempa. Nilai magnitude gempa El Cen tro adalah 7.1.
UBC ( Uniform Building Code ) adalah salah satu pedoman perancangan bangunan gedung tahan gempa dimana pedoman ini dibuat berdasarkan observasi Northridge di California pada kelakuan struktur terhadap gempa.tahun 1994 dan gempa Hyogoken-Nanbu di Kobe, Jepang pada tahun 1995. Kedua gempa ini memberikan efek yang sangat signifikan terhadap perancangan dan pendetailan sebuah struktur, terutama perancangan struktur di daerah beresiko gempa yang tinggi. Peraturan UBC telah dibuat pada tahun 1994, dan direvisi ulang pada tahun 1997 setelah gempa dahsyat terjadi di kota Kobe, Jepang. Peraturan UBC juga merupakan peraturan yang dibuat berdasarkan peraturan ACI 318- 95. Perancangan gaya geser dasar minimum pada daerah Zone 4 menurut UBC juga dibuat berdasarkan hasil penelitian dan observasi gerakan tanah pada daerah sekitar pada saat terjadi di gempa Nortbridge pada tahun 1994.
Peraturan UBC 94S2 merupakan peraturan yang selalu di struktur tahan gempa dengan menggunakan respon spektrum yang telah diobservasi dan diakui secara luas. Sementara gempa El-Centro yang memberikan respon spektrum efek yang sangat signifikan juga sangat berpengaruh besar terhadap struktur sehingga didalam perencanaan sebuah struktur dengan metode analisa dinamis kita dapat mengetahui sebuah struktur yang di disain dengan memperhitungkan analisa respon spektrum peraturan UBC 94S2 dapat dinyatakan aman atau tidak apabila didisain dengan menggunakan respon spektrum dan gempa El-Centro dan berapa besar perbedaan dari keduanya.
Gempa El Centro terjadi di Imperial Valley, California pada tanggal 15 Oktober 1979. Gempa El Centro dapat dirasakan sekitar lebih dari 128.000 km luasan area. Dampak terburuk yang dirasakan di bagian Utara California dan bagian Selatan Negara Imperial dimana sebelas perusahaan dan dua 216 rumah hancur. Empat ratus perusahaan dan 1565 rumah rusak berat. Walaupun tidak ada korban jiwa, sembilan puluh satu orang dilaporkan terluka akibat benda - benda tajam yang melayang dan tertimpa akibat reruntuhan benda. Salah satu struktur terbaik yang ada runtuh akibat getaran gempa E| Centro, Untuk bangunan yang bukan tergolong struktur juga dalam keadaan rusak berat termasuk dampak terhadap abutmen jembatan yang terjadi retak-retak dan badan jalan yang mengalami pergeseran akibat merosot dan hancur. Gempa El Centro juga memberikan dampak yang cukup besar di bidang pertanian, dimana saluran -saluran dan bangunan-bangunan Irigasi mengalami kerusakan yang cukup fatal, Goncangan akaibat gempa El Centro menyebabkan keruntuhan bendungan di sepanjang 13 km Timur Kanal Calexico. Setiap akselerogram mengandung ketidakpastian untuk dipakai disuatu lokasi. Karena itu harus ditinjau sedikitnya 4 buah akselerogram gempa yang berbeda. Gempa El Centro dianggap sebagai standar, karena akselerogramnya mengandung frekuensi yang lebar, tercatat pada jarak sedang dan pusat gempa dengan magnitude yang sedang pula. Sebagai alternatif maka diperbolehkan mempergunakan percepatan tanah yang disimulasikan sebagai gerak respons dinamik riwayat waktu.
Gambar 1. Riwayat waktu gempa El Centro di California
Gambar 2. Kerusakan pada sendi plastis kolom akibat gempa El – Centro
Gambar 3. Riwayat waktu gempa Kobe Jepang
Gambar 4. Keruntuhan akibat gempa Kobe dan Northridge
ANALISA DINAMIK STRUKTUR
BAB II q
H
L
L
DIKETAHUI :
Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :
Penampang persegi
q = 1,5 ton / m2
L = 10 m
H = 5 m
DIMINTA :
Kekakuan kolom di hitung dengan prinsip shear building, tentukan :
a. Simpangan Dinamik Struktur
b. Dynamic Magnification Factor atau Dynamic Load Factor ( DLF )
Struktur rasio tersebut dengan rasio frekuensi masing – masing untuk :
r = 0,10 ; 0,25 ; 0,60 ; 0,90 ; 1,25 ; 1,75
Rasio Redaman ( ε ) = 5 % , 10% , 20% , 40% , 70%
PENYELESAIAN :
I = 213333,33 cm4
Dengan prinsip shear building akan didapat kekakuan kolom :
K = 4300,799 kg / cm ( untuk satu kolom )
Ktotal = 4300,799 + 4300,799 + 4300,799
= 12902,397 kg / cm
ω = 20,53 rad / detik
Plot Simpangan Struktur ( Yt )
· Untuk r = 0,1 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,1 x 20,53
= 2,053 rad / detik
= 2,952 x 10-4 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 0,25 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,25 x 20,53
= 5,1325 rad / detik
= 7,3778 x 10-4 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 0,6 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,6 x 20,53
= 12,318 rad / detik
= 1,767 x 10-3 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 0,9 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 0,9 x 20,53
= 18,477 rad / detik
= 2,643 x 10-3 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 1,25 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 1,25 x 20,53
= 25,6625 rad / detik
= 8,091 x 10-2 rad . cm / kg detik
· Untuk r = 1,75 → t = 1 detik
maka Ω = r . ω
= 1,75 x 20,53
= 35,9275 rad / detik
= 5,065 x 10-3 rad . cm / kg detik
Dynamic Load Factor ( DLF )
Untuk r = 0,1 dan ξ = 50 % maka DLF nya adalah :
Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :
r DLF
( ξ = 5 % ) DLF
( ξ =10 % ) DLF
( ξ = 20 % ) DLF
( ξ = 40 % ) DLF
( ξ = 70 % )
0,1 1,0202 1,0199 1,0186 1,0137 1,0003
0,25 1,1370 1,1346 1,1250 1,0883 0,9986
0,6 2,4201 2,3585 2,1404 1,5625 0,8967
0,9 22,6244 14,5985 6,0350 1,8034 0,6159
1,25 3,0118 2,6392 1,7655 0,7596 0,2960
1,75 0,2334 0,2285 0,2108 0,1609 0,0975
Dimana :
ω = frekuensi natural
t = waktu = 1 detik
untuk t diambil selang waktu 0,1 detik
Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk t = 0,1 detik :
DLF = [ 1 – cos 2,053 ]
DLF = 0,0006418
Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut :
Rasio frekuensi ( r ) Rasio peredaman (ξ )
5 % 10 % 20% 40% 70%
0,1 1,0202 1,0199 1,0186 1,0137 1,0003
0,25 1,1370 1,1346 1,1250 1,0883 0,9986
0,6 2,4201 2,3585 2,1404 1,5625 0,8967
0,9 22,6244 14,5985 6,0350 1,8034 0,6159
1,25 3,0118 2,6392 1,7655 0,7596 0,2960
1,75 0,2334 0,2285 0,2108 0,1609 0,0975
r ξ ξ ξ ξ DLF
( 5%) DLF
(10%) DLF (15%) DLF
( 20%)
0 5% 10% 15% 20% 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,05 5% 10% 15% 20% 1,0050 1,0049 1,0048 1,0046
0,1 5% 10% 15% 20% 1,0202 1,0199 1,0194 1,0186
0,15 5% 10% 15% 20% 1,0463 1,0456 1,0444 1,0426
0,2 5% 10% 15% 20% 1,0846 1,0832 1,0808 1,0776
0,25 5% 10% 15% 20% 1,1370 1,1346 1,1305 1,1250
0,3 5% 10% 15% 20% 1,2063 1,2024 1,1959 1,1869
0,35 5% 10% 15% 20% 1,2966 1,2905 1,2804 1,2665
0,4 5% 10% 15% 20% 1,4140 1,4045 1,3889 1,3676
0,45 5% 10% 15% 20% 1,5673 1,5525 1,5285 1,4961
0,5 5% 10% 15% 20% 1,7699 1,7467 1,7094 1,6598
0,55 5% 10% 15% 20% 2,0428 2,0056 1,9465 1,8695
0,6 5% 10% 15% 20% 2,4201 2,3585 2,2624 2,1404
0,65 5% 10% 15% 20% 2,9609 2,8538 2,6916 2,4931
0,7 5% 10% 15% 20% 3,7736 3,5753 3,2873 2,9542
0,75 5% 10% 15% 20% 5,0753 4,6749 4,1317 3,5536
0,8 5% 10% 15% 20% 7,3529 6,4433 5,3419 4,3103
0,85 5% 10% 15% 20% 11,8721 9,4423 7,0407 5,1919
0,9 5% 10% 15% 20% 22,6244 14,5985 9,1743 6,0350
0,95 5% 10% 15% 20% 53,9629 21,9268 11,0216 6,4975
1 5% 10% 15% 20% 100,0000 25,0000 11,1111 6,2500
1,05 5% 10% 15% 20% 46,4441 18,3129 9,1132 5,3503
1,1 5% 10% 15% 20% 17,7936 10,8108 6,5359 4,2070
1,15 5% 10% 15% 20% 8,5301 6,3732 4,4837 3,1685
1,2 5% 10% 15% 20% 4,8077 3,9809 3,0941 2,3585
1,25 5% 10% 15% 20% 3,0118 2,6392 2,1880 1,7655
1,3 5% 10% 15% 20% 2,0284 1,8392 1,5918 1,3396
1,35 5% 10% 15% 20% 1,4394 1,3344 1,1897 1,0329
1,4 5% 10% 15% 20% 1,0625 1,0000 0,9107 0,8096
1,45 5% 10% 15% 20% 0,8087 0,7695 0,7119 0,6444
1,5 5% 10% 15% 20% 0,6309 0,6051 0,5666 0,5202
1,55 5% 10% 15% 20% 0,5023 0,4847 0,4580 0,4253
1,6 5% 10% 15% 20% 0,4066 0,3943 0,3754 0,3517
1,65 5% 10% 15% 20% 0,3340 0,3251 0,3113 0,2939
1,7 5% 10% 15% 20% 0,2777 0,2712 0,2609 0,2479
1,75 5% 10% 15% 20% 0,2334 0,2285 0,2208 0,2108
1,8 5% 10% 15% 20% 0,1980 0,1943 0,1884 0,1806
1,85 5% 10% 15% 20% 0,1694 0,1665 0,1619 0,1559
1,9 5% 10% 15% 20% 0,1460 0,1438 0,1401 0,1353
1,95 5% 10% 15% 20% 0,1267 0,1249 0,1220 0,1182
2 5% 10% 15% 20% 0,1106 0,1092 0,1068 0,1037
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
w=(k/m)^0,5;
t=linspace(0,30*pi);
Y=(Po/k*(1-cos(w*t)));
DLF=1-(cos(w*t));
plot(t,Y,'G',t,DLF,'R')
legend('DLF','Y(t)')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=1.75;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=1.25;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.90;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.60;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.25;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<====================== DINAMIC LOAD FACTOR ====================>>>%
gravitasi=980;
E=2.1e5;
Q=1500;
L1=1000;
L2=1000;
H=500;
b1=40;
b2=40;
h1=40;
h2=40;
beban=Q*(L1+L2);
I1=1/12*b1*(h1^3);
I2=1/12*b2*(h2^3);
K1=(12*E*I1)/H^3;
K2=(12*E*I2)/H^3;
k=(2*K1)+K2;
m=beban/gravitasi;
Po=5000;
O=0.1;
w=(k/m)^0.5;
t=linspace(0,30*pi);
TotalRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(sin(O*t)-(O/w)*sin(w*t));
SteadyStatateRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*sin(O*t);
TransientRespons=(Po/m*((w^2)-(O^2)))*(O/w)*sin(w*t);
plot(t,TotalRespons,'k',t,SteadyStatateRespons,'b',t,TransientRespons,'g')
legend('TotalRespons','SteadyStatateRespons','TransientRespons')
grid on
%**** ANALISA DINAMIKA STRUKTUR **************
%**** dikerjakan oleh ===>>> Yunika Adi Setianto ( 02 208 2978 )
%**** f=w/(2*pi)
%**** T=1/f
%**** w=(k/m)^0.5
%<<<==================== DYNAMIC LOAD FACTOR MAGNITUDO ===============>>>%
clear
ks=5/100;
ks2=10/100;
ks3=20/100;
ks4=40/100;
ks5=70/100;
r=linspace(0,5);
DLF=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks.*r).^2)).^(-0.5);
DLF2=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks2.*r).^2)).^(-0.5);
DLF3=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks3.*r).^2)).^(-0.5);
DLF4=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks4.*r).^2)).^(-0.5);
DLF5=(((1-(r.^2))).^2+((2*ks5.*r).^2)).^(-0.5);
plot(r,DLF,'r',r,DLF2,'y',r,DLF3,'g',r,DLF4,'b',r,DLF5,'m')
legend('DLF ks=5/100','DLF2 ks=10/100','DLF ks=20/100','DLF ks=40/100','DLF ks=70/100')
grid on
ANALISA DINAMIK STRUKTUR
BAB III
h3
h2
h1
L1 L2 L3
DIKETAHUI :
Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :
L1 = 3m h1 = 5m q = 2,4 ton/m2
L2 = 4m h2 = 4m
L3 = 3m h3 = 3,5m
DIMINTA :
Tentukan mode shape struktur tersebut !
PENYELESAIAN :
Ø Massa
m1 = q1 * L / 980
=
= 24,489 kg.dt2/cm
m2 = m1
m3 = q1 * L / 980
=
= 17,143 kg.dt2 / cm
Ø Kekakuan Tingkat
k1 =
=
= 20736 kg/cm (4 kolom = 82944 kg/cm)
k2 =
=
= 19531,25 kg/cm (4 kolom = 78125 kg/cm)
k3 =
=
= 29154,519 kg/cm (3 kolom = 87463,557 kg/cm)
Berdasarkan keseimbangan gaya-gaya pada free body, maka dapat disusun PD sebagai berikut :
m1 y1 + k1 y1 – k2 (y2-y1) = 0
m2 y2 + k2 (y2-y1) – k3 (y3-y2) = 0
m3 y3 – k3 y2 + k3 y3 = 0
Persamaan tersebut dapat disederhanakan :
m1 y1 + (k1+k2) y1 – k2 y2 = 0
m2 y2 - k2 y1 + (k2+k3) y2 – k3 y3 = 0
m3 y3 – k3 y2 + k3 y3 = 0
Atau dalam bentuk matriks :
Maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur SDOF, di atas adalah :
Persamaan Eigen problem yang dapat disusun :
Bila diambil rotasi λ =
Maka :
Ø Apabila persamaan tersebut disederhanakan maka diperoleh :
(1,94 – λ) - 0,94 = 0 .................... (1)
-0,94 + (1,99 – λ) - 1,05 = 0 .................... (2)
-1,05 + (1,05 – 0,7 λ) = 0 .................... (3)
Ø Dengan mengambil nilai = 1 ; maka diperoleh :
(1,94 – λ) - 0,94 = 0 .................... (1)
(1,94 – λ) - 0,94 = 0
- 0,94 = 1,94 – λ
=
= 2,06 – 1,06 λ
-0,94 + (1,99 – λ) - 1,05 = 0 .................... (2)
-0,94 + (1,99 – λ) (2,06 – 1,06 λ) - 1,05 = 0
-0,94 + 4,10 – 2,10λ - 2,06 λ – 1,06 λ2 - 1,05 = 0
= 3,01 - 3,96 λ + 1,01 λ2
Selanjutnya substitusi nilai Ø1 ,Ø2 ,Ø3 = 0
-1,05 + (1,05 – 0,7 λ) = 0 .................... (3)
-1,05 (2,06 – 1,06 λ) + (1,05 – 0,7 λ) (3,01 - 3,96 λ + 1,01 λ2 ) = 0
-2,16 + 1,11λ + 1,06λ2 – 4,16λ + 3,16 – 0,71λ3 + 2,77λ2 – 2,11λ = 0
1 – 5,16λ + 3,83λ2 – 0,71λ3 = 0
Cara paling sederhana mencari λ adalah dengan cara coba-coba, maka diperoleh :
λ1 = 0,23 = 27,91 rad/dt
λ2 = 1,82 = 76,19 rad/dt
λ3 = 3,35 = 130,73 rad/dt
Fungsi Øi Nilai Øi
Mode1 = 0,23 Mode2 = 1,82 Mode3 = 3,35
Ø1 = 1 Ø11 = 1 Ø12 = 1 Ø13 = 1
Ø2 = 2,06 – 1,06λ Ø21 = 1,82 Ø22 = 0,13 Ø23 = -1,49
Ø1 = 1,01λ2-3,96λ+3,01 Ø31 = 2,15 Ø32 = -0,85 Ø33 = 1,08
Ø31
Ø21
Ø11
Ø12
Ø22
Ø32
Ø13
Ø23
Ø33
Mode I
Mode II
Mode III
ANALISA DINAMIK STRUKTUR
q1
q2
q3
h3
h2
h1
L
BAB IV
DIKETAHUI :
Struktur pada gambar di atas dengan data sebagai berikut :
L = 6 m q1 = 3 t/m g = 980 cm / detik2
h1 = 6 m q2 = 3 t/m k1 = 5 x 103 kg/cm
h2 = 5 m q3 = 2,5 t/m k2 = 4 x 103 kg/cm
h3 = 4 m k3 = 3 x 103 kg/cm
DIMINTA :
Tentukan Respon struktur tersebut diatas akibat gempa El Centro
PENYELESAIAN :
Perhitungan Massa :
ω1 = q1 . L
= ( 3 x 103 ) x 6
= 18.000 kg
ω2 = q2 . L
= ( 3 x 103 ) x 6
= 18.000 kg
ω3 = q3 . L
= ( 2,5 x 103 ) x 6
= 15.000 kg
Model Matematik
Free Body
Berdasarkan keseimbangan gaya – gaya pada freebody diagram, maka dapat disusun PD (Persamaan Differensial ) gerakan sebagai berikut :
m1 . y1 + k1 . y1 – k2 ( y2 – y1 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 1 )
m2 . y2 + k2 ( y2 – y1 ) – k3 ( y3 – y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 2 )
m3 . y3 + k3 ( y3 – y2 ) = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3 )
Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
m1 . y1 + ( k1 + k2 ) y1 – k2 . y2 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 4 )
m2 . y2 – ( k2 . y1 ) + ( k2 + k3 ) y2 – k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 5 )
m3 . y3 – k3 . y2 + k3 . y3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 6 )
Atau bila ditulis dalam bentuk matriks menjadi :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 7 )
Jika dipakai unit massa m = 10 kg det2 / cm dan unit kekakuan k = 1000 kg / cm maka matriks massa dan matriks kekakuan struktur 3 DOF diatas adalah :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 8 )
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 9 )
Persamaan Eigen Problem yang dapat diperoleh dari matriks [ m ] dan matriks [ k ] adalah :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 10 )
Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi :
_ _ _ _ _ _ _ _ ( 11 )
Penyederhanaan persamaan ( 11 ), menjadi :
( 9 – 1,8367 λ ) ø1 - 4 ø2 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 12 )
-4 ø1 + ( 7 – 1,8367 λ ) ø2 – 3 ø3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 13 )
-3 ø2 + ( 3 – 1,5306 λ ) ø3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 14 )
Dengan mengambil nilai ø1 = 1, maka pada persamaan ( 12 ) dan persamaan ( 13 ) akan menjadi:
· Persamaan ( 12 )
( 9 – 1,8367 λ ) ø1 – 4 ø2 = 0
( 9 – 1,8367 λ ) 1 – 4 ø2 = 0
9 – 1,8367 λ – 4 ø2 = 0
4 ø2 = 9 – 1,8367 λ
ø2 = 2,25 – 0,4592 λ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 15 )
· Persamaan ( 13 )
-4 ø1 + ( 7 – 1,8367 λ ) ø2 – 3 ø3 = 0
-4 x 1 + ( 7 – 1,8367 λ ) ( 2,25 – 0,4592 λ ) – 3 ø3 = 0
-4 + 15,75 – 4,1326 λ – 3,2144 λ + 0,8434 λ2 – 3 ø3 = 0
11,75 – 7,347 λ + 0,8434 λ2 – 3 ø3 = 0
3 ø3 = 11,75 – 7,347 λ + 0,8434 λ2
ø3 = 3,9167 – 2,449 λ + 0,2811 λ2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 16 )
· Substitusi Persamaan ( 15 ) dan persamaan ( 16 ) ke dalam persamaan ( 14 )
-3 ø2 + ( 3 – 1,5306 λ ) ø3 = 0
-3 (2,25 – 0,4592 λ ) + (3 – 1,5306 λ ) (3,9167 – 2,449 λ + 0,2811 λ2 ) = 0
-6,75 + 1,3776 λ + 11,7501 – 7,347 λ + 0,8433 λ2 – 5,995 λ + 3,748 λ2 – 0,4302 λ3 = 0
5,001 – 11,9644 λ + 4,5913 λ2 – 0,4302 λ3 = 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 17 )
Cara paling sederhana mencari nilai λ adalah dengan cara coba – coba dan diperoleh :
No Nilai Fungsi øi Nilai Fungsi øi
Mode I = 0,781 Mode II = 4,125 Mode III = 7,447
1 ø1 = 1 ø11 = 1 ø12 = 1 ø13 = 1
2 ø2 = 2,25 – 0,4592 λ ø21 = 1,891 ø22 = 0,3558 ø23 = -1,1696
3 ø3 = 3,9167–2,449λ + 0,2811 λ2 ø31 = 2,1755 ø32 = -1,4023 ø33 = 1,2682
Ø31
Ø21
Ø11
Ø12
Ø22
Ø32
Ø13
Ø23
Ø33
Mode I
Mode II
Mode III
Gambar Normal Mode
Dalam bentuk matriks, dapat ditulis :
Sedangkan vektor frekuensi sudutnya :
Partisipasi tiap mode
= 287,4168 kg det2 / cm
= 93,28702 kg det2 / cm
= 104,2484 kg det2 / cm
Maka Partisipasi tiap mode adalah :
Respon struktur akibat beban gempa El Centro
Integrasi Numerik
ω = frekuensi natural
Δt = selisih waktu
Dipakai nilai t = 0,042 detik dan nilai g = 980 cm / det2 maka nilai a,b dan k
ω = frekuensi natural
Δt = selisih waktu
ζ = rasio redaman = 5 %
ω = frekuensi natural
Δt = selisih waktu
ζ = rasio redaman = 5 %
RESPON STRUKTUR AKIBAT GEMPA EL-CENTRO
ω1 = 14,5810 a1 = -921,1812 b1 = 549,5351 k1 = 584,2517
ω2 = 29,9720 a2 = -235,4661 b2 = 531,2125 k2 = 602,5744
ω3 = 38,2050 a3 = 325,8352 b3 = 521,4113 k3 = 612,3755
PF1 = ϯ1 = 0,5521
1,0000 1,0000 1,0000
PF2 = ϯ2 = 0,0677 Ф = 1,8910 0,3558 -1,1696
PF3 = ϯ3 = 0,2393 2,1755 -1,4023 1,2682
i t (i) Ϋ (cm/dt²) g1 g2 g3 Z1=ϯ1.g1 Z2=ϯ2.g2 Z3=ϯ3.g3 y1 y2 y3
1 0,0000 0,0108 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
2 0,0420 0,0010 -0,00002 -0,00002 -0,00002 -0,00001 0,00000 0,00000 0,00001 0,00001 0,00001
3 0,0970 0,0159 -0,00003 -0,00001 0,00001 -0,00002 0,00000 0,00000 0,00002 0,00002 0,00002
4 0,1610 -0,0001 -0,00006 -0,00001 -0,00002 -0,00003 0,00000 0,00000 0,00003 0,00003 0,00003
5 0,2210 0,1890 -0,00006 0,00000 0,00000 -0,00003 0,00000 0,00000 0,00003 0,00003 0,00003
6 0,2630 0,0001 -0,00037 -0,00030 -0,00030 -0,00020 -0,00002 -0,00007 0,00026 0,00023 0,00022
7 0,2910 0,0059 -0,00052 -0,00012 0,00016 -0,00029 -0,00001 0,00004 0,00030 0,00029 0,00029
8 0,3320 -0,0012 -0,00049 0,00021 0,00016 -0,00027 0,00001 0,00004 0,00028 0,00027 0,00027
9 0,3740 0,0200 -0,00027 0,00019 -0,00022 -0,00015 0,00001 -0,00005 0,00019 0,00017 0,00017
10 0,4290 -0,2370 -0,00001 -0,00014 -0,00005 0,00000 -0,00001 -0,00001 0,00003 0,00002 0,00002
11 0,4710 0,0076 0,00065 0,00017 0,00060 0,00036 0,00001 0,00014 0,00048 0,00041 0,00040
12 0,5810 0,4250 0,00102 0,00018 -0,00029 0,00056 0,00001 -0,00007 0,00058 0,00057 0,00057
13 0,6230 0,0094 0,00027 -0,00079 -0,00105 0,00015 -0,00005 -0,00025 0,00058 0,00038 0,00036
14 0,6650 0,0138 -0,00055 -0,00048 0,00079 -0,00030 -0,00003 0,00019 0,00051 0,00040 0,00039
15 0,7200 -0,0088 -0,00115 0,00048 0,00045 -0,00063 0,00003 0,00011 0,00068 0,00065 0,00065
16 0,7201 -0,2560 -0,00127 0,00063 -0,00090 -0,00070 0,00004 -0,00021 0,00085 0,00076 0,00075
17 0,7890 -0,0387 -0,00049 0,00025 0,00051 -0,00027 0,00002 0,00012 0,00038 0,00032 0,00031
18 0,7891 -0,5680 0,00049 -0,00039 0,00056 0,00027 -0,00003 0,00013 0,00040 0,00033 0,00032
19 0,8720 -0,0232 0,00221 0,00057 0,00020 0,00122 0,00004 0,00005 0,00122 0,00122 0,00122
20 0,8721 -0,0343 0,00306 0,00061 -0,00054 0,00169 0,00004 -0,00013 0,00171 0,00170 0,00170
21 0,9410 -0,0402 0,00280 -0,00021 0,00018 0,00155 -0,00001 0,00004 0,00155 0,00155 0,00155
22 0,9411 -0,0603 0,00161 -0,00055 0,00043 0,00089 -0,00004 0,00010 0,00092 0,00090 0,00090
23 0,9970 -0,0789 0,00001 0,00007 -0,00028 0,00001 0,00000 -0,00007 0,00015 0,00009 0,00009
24 1,0660 -0,0666 -0,00137 0,00064 -0,00009 -0,00075 0,00004 -0,00002 0,00076 0,00075 0,00076
25 1,0661 -0,0381 -0,00205 0,00030 0,00040 -0,00113 0,00002 0,00009 0,00115 0,00114 0,00114
26 1,0940 -0,0429 -0,00188 -0,00039 -0,00007 -0,00104 -0,00003 -0,00002 0,00104 0,00104 0,00104
27 1,1680 0,0897 -0,00097 -0,00035 -0,00023 -0,00053 -0,00002 -0,00005 0,00055 0,00054 0,00054
28 1,3150 -0,1696 0,00009 0,00006 0,00004 0,00005 0,00000 0,00001 0,00006 0,00005 0,00005
29 1,3840 -0,0828 0,00135 0,00061 0,00045 0,00074 0,00004 0,00011 0,00078 0,00076 0,00076
30 1,4120 -0,0828 0,00218 0,00032 -0,00014 0,00120 0,00002 -0,00003 0,00120 0,00120 0,00120
31 1,4400 -0,0945 0,00231 -0,00027 -0,00018 0,00127 -0,00002 -0,00004 0,00128 0,00127 0,00127
32 1,4810 -0,0885 0,00175 -0,00024 0,00037 0,00097 -0,00002 0,00009 0,00099 0,00097 0,00097
33 1,5090 -0,0108 0,00074 0,00029 0,00010 0,00041 0,00002 0,00002 0,00042 0,00041 0,00041
34 1,5370 -0,1280 -0,00046 0,00034 -0,00035 -0,00025 0,00002 -0,00008 0,00031 0,00028 0,00027
35 1,6280 0,1144 -0,00120 0,00009 0,00031 -0,00066 0,00001 0,00007 0,00068 0,00067 0,00067
36 1,7030 0,2355 -0,00166 -0,00046 -0,00005 -0,00092 -0,00003 -0,00001 0,00092 0,00092 0,00092
37 1,8000 0,1428 -0,00189 -0,00064 -0,00062 -0,00104 -0,00004 -0,00015 0,00109 0,00106 0,00106
38 1,8550 0,1777 -0,00166 -0,00009 0,00014 -0,00092 -0,00001 0,00003 0,00092 0,00092 0,00092
39 1,9240 -0,2610 -0,00115 0,00024 0,00016 -0,00063 0,00002 0,00004 0,00064 0,00064 0,00064
40 2,0070 -0,3194 0,00020 0,00060 0,00022 0,00011 0,00004 0,00005 0,00018 0,00013 0,00014
41 2,2150 0,2952 0,00194 0,00055 0,00027 0,00107 0,00004 0,00006 0,00108 0,00108 0,00108
42 2,2700 0,2634 0,00237 -0,00080 -0,00081 0,00131 -0,00005 -0,00019 0,00138 0,00134 0,00133
43 2,3200 -0,2984 0,00146 -0,00124 -0,00023 0,00080 -0,00008 -0,00005 0,00083 0,00081 0,00081
44 2,3950 0,0054 0,00058 0,00072 0,00130 0,00032 0,00005 0,00031 0,00075 0,00054 0,00051
45 2,4500 0,2865 -0,00046 0,00137 -0,00051 -0,00026 0,00009 -0,00012 0,00041 0,00031 0,00032
46 2,5190 -0,0469 -0,00177 -0,00058 -0,00130 -0,00098 -0,00004 -0,00031 0,00119 0,00107 0,00105
47 2,5750 0,1516 -0,00227 -0,00135 0,00120 -0,00125 -0,00009 0,00029 0,00141 0,00132 0,00131
48 2,6520 0,2070 -0,00218 -0,00027 0,00022 -0,00120 -0,00002 0,00005 0,00121 0,00120 0,00120
49 2,7080 0,1087 -0,00165 0,00074 -0,00148 -0,00091 0,00005 -0,00035 0,00120 0,00104 0,00102
50 2,7690 -0,0325 -0,00074 0,00035 0,00042 -0,00041 0,00002 0,00010 0,00047 0,00043 0,00043
51 2,8893 0,1033 0,00044 -0,00046 0,00109 0,00024 -0,00003 0,00026 0,00062 0,00044 0,00041
52 2,9760 -0,0803 0,00121 -0,00066 -0,00111 0,00067 -0,00004 -0,00026 0,00089 0,00077 0,00075
53 3,0680 0,0520 0,00164 0,00028 -0,00021 0,00090 0,00002 -0,00005 0,00091 0,00091 0,00091
54 3,1290 -0,1547 0,00135 0,00061 0,00097 0,00075 0,00004 0,00023 0,00090 0,00081 0,00080
55 3,2120 0,0065 0,00086 0,00024 -0,00009 0,00047 0,00002 -0,00002 0,00048 0,00047 0,00047
56 3,2530 -0,2060 0,00007 -0,00045 -0,00079 0,00004 -0,00003 -0,00019 0,00042 0,00027 0,00024
57 3,3860 0,1927 -0,00035 -0,00005 0,00083 -0,00019 0,00000 0,00020 0,00047 0,00034 0,00032
58 3,4190 -0,0937 -0,00094 0,00006 -0,00008 -0,00052 0,00000 -0,00002 0,00052 0,00052 0,00052
59 3,5300 0,1708 -0,00100 0,00022 -0,00051 -0,00055 0,00001 -0,00012 0,00061 0,00058 0,00057
60 3,5990 -0,0359 -0,00098 -0,00025 0,00006 -0,00054 -0,00002 0,00002 0,00054 0,00054 0,00054
61 3,6680 0,0365 -0,00054 -0,00023 0,00046 -0,00030 -0,00002 0,00011 0,00038 0,00034 0,00033
62 3,7380 -0,0736 0,00000 0,00007 -0,00036 0,00000 0,00000 -0,00009 0,00019 0,00012 0,00011
63 3,8350 0,0311 0,00064 0,00035 -0,00008 0,00035 0,00002 -0,00002 0,00036 0,00035 0,00035
64 3,9040 -0,1833 0,00095 0,00003 0,00030 0,00053 0,00000 0,00007 0,00055 0,00053 0,00053
65 4,0140 0,0270 0,00121 0,00000 0,00021 0,00067 0,00000 0,00005 0,00068 0,00067 0,00067
66 4,0560 -0,0435 0,00097 -0,00007 -0,00041 0,00054 0,00000 -0,00010 0,00058 0,00055 0,00055
67 4,1060 0,0216 0,00047 0,00004 0,00011 0,00026 0,00000 0,00003 0,00026 0,00026 0,00026
68 4,2220 -0,1972 -0,00022 0,00004 0,00025 -0,00012 0,00000 0,00006 0,00018 0,00015 0,00014
69 4,3140 -0,1762 -0,00044 0,00030 0,00009 -0,00024 0,00002 0,00002 0,00025 0,00025 0,00025
70 4,4160 0,1460 -0,00019 0,00038 0,00002 -0,00011 0,00003 0,00001 0,00012 0,00011 0,00011
71 4,4710 -0,0470 -0,00014 -0,00036 -0,00033 -0,00008 -0,00002 -0,00008 0,00019 0,00013 0,00013
72 4,6180 0,2572 0,00004 -0,00040 0,00023 0,00002 -0,00003 0,00006 0,00013 0,00008 0,00008
73 4,6650 -0,2045 -0,00024 -0,00026 -0,00026 -0,00013 -0,00002 -0,00006 0,00019 0,00016 0,00016
74 4,7560 0,0608 -0,00007 0,00059 0,00027 -0,00004 0,00004 0,00007 0,00017 0,00010 0,00010
75 4,8310 -0,2733 0,00001 0,00036 -0,00002 0,00001 0,00002 -0,00001 0,00005 0,00001 0,00003
76 4,9700 0,1779 0,00055 0,00008 0,00022 0,00030 0,00001 0,00005 0,00033 0,00031 0,00031
77 5,0390 0,0301 0,00055 -0,00058 -0,00039 0,00031 -0,00004 -0,00009 0,00037 0,00033 0,00033
78 5,1080 0,2183 0,00030 -0,00034 -0,00003 0,00017 -0,00002 -0,00001 0,00017 0,00017 0,00017
79 5,1990 0,0267 -0,00042 0,00002 -0,00001 -0,00023 0,00000 0,00000 0,00023 0,00023 0,00023
80 5,2330 0,1252 -0,00099 0,00027 -0,00001 -0,00054 0,00002 0,00000 0,00055 0,00054 0,00054
81 5,3020 0,1290 -0,00138 -0,00012 -0,00019 -0,00076 -0,00001 -0,00005 0,00077 0,00076 0,00076
82 5,3300 0,1089 -0,00147 -0,00049 -0,00010 -0,00081 -0,00003 -0,00002 0,00081 0,00081 0,00081
83 5,3430 -0,0239 -0,00120 -0,00027 0,00004 -0,00066 -0,00002 0,00001 0,00067 0,00066 0,00066
84 5,4540 0,1723 -0,00048 0,00037 0,00010 -0,00026 0,00003 0,00002 0,00027 0,00026 0,00027
85 5,5100 -0,1021 0,00009 0,00010 -0,00037 0,00005 0,00001 -0,00009 0,00020 0,00013 0,00012
86 5,6060 0,0141 0,00076 -0,00012 0,00028 0,00042 -0,00001 0,00007 0,00044 0,00043 0,00043
87 5,6900 -0,1949 0,00109 -0,00015 0,00014 0,00060 -0,00001 0,00003 0,00061 0,00060 0,00060
88 5,7730 -0,0242 0,00134 0,00037 0,00001 0,00074 0,00002 0,00000 0,00074 0,00074 0,00074
89 5,8000 -0,0050 0,00113 0,00032 -0,00009 0,00062 0,00002 -0,00002 0,00063 0,00062 0,00062
90 5,8090 -0,2750 0,00053 -0,00019 0,00005 0,00029 -0,00001 0,00001 0,00029 0,00029 0,00029
91 5,8690 -0,0573 0,00024 0,00010 0,00050 0,00013 0,00001 0,00012 0,00029 0,00021 0,00020
92 5,8830 -0,0327 -0,00002 0,00030 -0,00021 -0,00001 0,00002 -0,00005 0,00012 0,00007 0,00007
93 5,9250 0,0216 -0,00020 0,00008 -0,00026 -0,00011 0,00001 -0,00006 0,00017 0,00014 0,00013
94 5,9800 0,0106 -0,00033 -0,00027 0,00028 -0,00018 -0,00002 0,00007 0,00024 0,00021 0,00020
95 6,0130 0,0235 -0,00036 -0,00020 0,00005 -0,00020 -0,00001 0,00001 0,00020 0,00020 0,00020
96 6,0850 -0,0665 -0,00029 0,00012 -0,00031 -0,00016 0,00001 -0,00007 0,00023 0,00019 0,00018
97 6,1320 0,0014 -0,00001 0,00033 0,00023 0,00000 0,00002 0,00005 0,00013 0,00008 0,00007
98 6,1740 0,0493 0,00026 0,00002 0,00014 0,00014 0,00000 0,00003 0,00016 0,00015 0,00015
99 6,1880 0,0149 0,00033 -0,00037 -0,00035 0,00018 -0,00002 -0,00008 0,00026 0,00022 0,00021
100 6,1881 -0,0200 0,00025 -0,00019 0,00004 0,00014 -0,00001 0,00001 0,00014 0,00014 0,00014
101 6,2290 -0,0381 0,00012 0,00028 0,00031 0,00007 0,00002 0,00007 0,00018 0,00012 0,00012
102 6,2790 0,0207 0,00002 0,00034 -0,00014 0,00001 0,00002 -0,00003 0,00008 0,00005 0,00005
103 6,3260 -0,0058 -0,00012 -0,00015 -0,00022 -0,00007 -0,00001 -0,00005 0,00013 0,00010 0,00009
104 6,3680 -0,0603 -0,00020 -0,00035 0,00024 -0,00011 -0,00002 0,00006 0,00017 0,00014 0,00013
105 6,3820 -0,0162 -0,00009 0,00010 0,00016 -0,00005 0,00001 0,00004 0,00010 0,00007 0,00007
106 6,4090 0,0200 0,00007 0,00037 -0,00026 0,00004 0,00003 -0,00006 0,00015 0,00010 0,00009
107 6,4590 -0,0018 0,00016 0,00003 -0,00003 0,00009 0,00000 -0,00001 0,00009 0,00009 0,00009
108 6,4780 -0,0033 0,00019 -0,00031 0,00024 0,00010 -0,00002 0,00006 0,00017 0,00013 0,00013
109 6,5200 0,0043 0,00016 -0,00014 -0,00010 0,00009 -0,00001 -0,00002 0,00010 0,00009 0,00009
110 6,5340 -0,0040 0,00006 0,00022 -0,00016 0,00003 0,00001 -0,00004 0,00009 0,00006 0,00006
111 6,5620 -0,0099 -0,00004 0,00021 0,00018 -0,00002 0,00001 0,00004 0,00010 0,00006 0,00006
112 6,5750 -0,0017 -0,00011 -0,00009 0,00006 -0,00006 -0,00001 0,00001 0,00007 0,00006 0,00006
113 6,6030 -0,0017 -0,00013 -0,00022 -0,00018 -0,00007 -0,00001 -0,00004 0,00012 0,00009 0,00009
114 6,6450 0,0073 -0,00010 0,00000 0,00005 -0,00005 0,00000 0,00001 0,00006 0,00006 0,00006
115 6,6860 0,0457 -0,00004 0,00018 0,00011 -0,00002 0,00001 0,00003 0,00007 0,00005 0,00004
116 6,7140 0,0385 -0,00006 0,00000 -0,00018 -0,00003 0,00000 -0,00004 0,00010 0,00007 0,00006
117 6,7280 0,0090 -0,00011 -0,00022 -0,00007 -0,00006 -0,00002 -0,00002 0,00008 0,00007 0,00007
118 6,7690 -0,0288 -0,00014 -0,00010 0,00017 -0,00008 -0,00001 0,00004 0,00012 0,00010 0,00009
119 6,7691 0,0016 -0,00007 0,00021 0,00001 -0,00004 0,00001 0,00000 0,00005 0,00004 0,00004
120 6,8810 0,0113 0,00002 0,00017 -0,00015 0,00001 0,00001 -0,00004 0,00008 0,00005 0,00005
121 6,8520 0,0022 0,00008 -0,00013 0,00005 0,00005 -0,00001 0,00001 0,00006 0,00005 0,00005
122 6,9080 0,0092 0,00010 -0,00020 0,00010 0,00006 -0,00001 0,00002 0,00008 0,00007 0,00007
123 6,9910 -0,0996 0,00007 0,00002 -0,00011 0,00004 0,00000 -0,00003 0,00007 0,00005 0,00005
124 7,0740 0,0360 0,00018 0,00035 0,00014 0,00010 0,00002 0,00003 0,00013 0,00011 0,00011
125 7,1210 0,0078 0,00016 0,00006 -0,00004 0,00009 0,00000 -0,00001 0,00009 0,00009 0,00009
126 7,1430 -0,0277 0,00007 -0,00030 -0,00011 0,00004 -0,00002 -0,00003 0,00008 0,00005 0,00006
127 7,1490 0,0026 0,00000 -0,00012 0,00014 0,00000 -0,00001 0,00003 0,00007 0,00005 0,00004
128 7,1710 0,0272 -0,00006 0,00021 0,00002 -0,00003 0,00001 0,00000 0,00005 0,00004 0,00004
129 7,2260 0,0576 -0,00015 0,00015 -0,00017 -0,00008 0,00001 -0,00004 0,00012 0,00010 0,00010
130 7,2950 -0,0492 -0,00027 -0,00023 -0,00002 -0,00015 -0,00002 0,00000 0,00015 0,00015 0,00015
131 7,3370 0,0297 -0,00021 -0,00014 0,00024 -0,00012 -0,00001 0,00006 0,00017 0,00014 0,00014
132 7,4060 0,0109 -0,00012 0,00010 -0,00016 -0,00007 0,00001 -0,00004 0,00011 0,00009 0,00008
133 7,4250 0,0186 -0,00001 0,00014 -0,00013 -0,00001 0,00001 -0,00003 0,00007 0,00005 0,00004
134 7,4610 -0,0253 0,00006 -0,00006 0,00017 0,00003 0,00000 0,00004 0,00010 0,00007 0,00006
135 7,5250 -0,0347 0,00015 -0,00011 0,00006 0,00008 -0,00001 0,00002 0,00009 0,00009 0,00009
136 7,5720 0,0360 0,00024 0,00007 -0,00013 0,00013 0,00000 -0,00003 0,00015 0,00014 0,00014
137 7,6000 -0,0628 0,00018 0,00006 -0,00005 0,00010 0,00000 -0,00001 0,00010 0,00010 0,00010
138 7,6410 -0,0280 0,00016 0,00007 0,00023 0,00009 0,00000 0,00006 0,00015 0,00012 0,00011
139 7,6690 -0,0196 0,00013 0,00002 -0,00004 0,00007 0,00000 -0,00001 0,00008 0,00007 0,00007
140 7,6910 0,0068 0,00009 -0,00002 -0,00015 0,00005 0,00000 -0,00003 0,00009 0,00007 0,00007
141 7,7520 -0,0054 0,00001 -0,00003 0,00010 0,00001 0,00000 0,00002 0,00005 0,00003 0,00003
142 7,7940 -0,0660 -0,00006 0,00001 0,00008 -0,00003 0,00000 0,00002 0,00005 0,00004 0,00004
143 7,8350 -0,0357 0,00001 0,00014 -0,00002 0,00000 0,00001 0,00000 0,00002 0,00001 0,00001
144 7,8770 -0,0716 0,00013 0,00011 0,00000 0,00007 0,00001 0,00000 0,00007 0,00007 0,00007
145 7,9600 -0,0140 0,00032 0,00003 0,00013 0,00018 0,00000 0,00003 0,00019 0,00018 0,00018
146 7,9870 -0,0056 0,00041 -0,00006 -0,00005 0,00023 0,00000 -0,00001 0,00023 0,00023 0,00023
147 8,0010 0,0222 0,00035 -0,00004 -0,00008 0,00019 0,00000 -0,00002 0,00020 0,00020 0,00020
148 8,0700 0,0468 0,00013 0,00000 0,00005 0,00007 0,00000 0,00001 0,00008 0,00007 0,00007
149 8,1260 0,0260 -0,00020 -0,00004 -0,00003 -0,00011 0,00000 -0,00001 0,00011 0,00011 0,00011
150 8,1261 -0,0335 -0,00049 -0,00006 -0,00006 -0,00027 0,00000 -0,00002 0,00027 0,00027 0,00027
151 8,1950 -0,0128 -0,00052 0,00007 0,00012 -0,00029 0,00000 0,00003 0,00029 0,00029 0,00029
152 8,2230 0,0661 -0,00034 0,00010 0,00001 -0,00019 0,00001 0,00000 0,00019 0,00019 0,00019
153 8,2780 0,0305 -0,00016 -0,00013 -0,00022 -0,00009 -0,00001 -0,00005 0,00014 0,00011 0,00011
154 8,3340 0,0246 0,00001 -0,00019 0,00005 0,00001 -0,00001 0,00001 0,00004 0,00002 0,00002
155 8,4030 0,0347 0,00013 0,00000 0,00011 0,00007 0,00000 0,00003 0,00009 0,00008 0,00008
156 8,4580 -0,0369 0,00014 0,00011 -0,00016 0,00007 0,00001 -0,00004 0,00011 0,00009 0,00009
157 8,5330 -0,0344 0,00015 0,00010 0,00005 0,00008 0,00001 0,00001 0,00009 0,00009 0,00009
158 8,5960 -0,0104 0,00017 0,00000 0,00017 0,00009 0,00000 0,00004 0,00013 0,00011 0,00011
159 8,6380 -0,0260 0,00015 -0,00007 -0,00012 0,00008 0,00000 -0,00003 0,00010 0,00009 0,00009
160 8,7350 0,1534 0,00011 0,00001 -0,00004 0,00006 0,00000 -0,00001 0,00007 0,00006 0,00006
161 8,8180 -0,0028 -0,00022 -0,00018 -0,00013 -0,00012 -0,00001 -0,00003 0,00014 0,00013 0,00013
162 8,8600 0,0233 -0,00045 -0,00008 0,00011 -0,00025 -0,00001 0,00003 0,00026 0,00025 0,00025
163 8,8820 -0,0261 -0,00054 0,00009 0,00002 -0,00030 0,00001 0,00000 0,00030 0,00030 0,00030
164 8,9150 -0,0002 -0,00039 0,00015 -0,00006 -0,00021 0,00001 -0,00001 0,00022 0,00021 0,00021
165 8,9560 -0,1849 -0,00010 -0,00002 0,00002 -0,00005 0,00000 0,00000 0,00005 0,00005 0,00005
166 9,0530 0,1260 0,00053 0,00017 0,00034 0,00029 0,00001 0,00008 0,00034 0,00031 0,00031
167 9,0950 0,0320 0,00070 -0,00012 -0,00040 0,00039 -0,00001 -0,00010 0,00044 0,00041 0,00041
168 9,1230 0,0955 0,00056 -0,00025 -0,00013 0,00031 -0,00002 -0,00003 0,00032 0,00031 0,00031
169 9,1500 0,1246 0,00006 -0,00015 0,00026 0,00003 -0,00001 0,00006 0,00014 0,00009 0,00009
170 9,2530 -0,0328 -0,00065 -0,00004 -0,00023 -0,00036 0,00000 -0,00005 0,00038 0,00037 0,00036
171 9,2890 -0,0451 -0,00102 0,00016 -0,00004 -0,00056 0,00001 -0,00001 0,00056 0,00056 0,00056
172 9,4270 0,1301 -0,00092 0,00018 0,00029 -0,00051 0,00001 0,00007 0,00053 0,00052 0,00052
173 9,4410 -0,1657 -0,00072 -0,00029 -0,00033 -0,00040 -0,00002 -0,00008 0,00043 0,00041 0,00041
174 9,5100 0,0149 0,00002 0,00000 0,00020 0,00001 0,00000 0,00005 0,00010 0,00007 0,00006
175 9,6350 -0,0937 0,00068 0,00023 0,00015 0,00038 0,00002 0,00004 0,00039 0,00038 0,00038
176 9,7040 0,0816 0,00122 0,00024 -0,00010 0,00067 0,00002 -0,00002 0,00067 0,00067 0,00067
177 9,8150 -0,0881 0,00114 -0,00025 -0,00021 0,00063 -0,00002 -0,00005 0,00064 0,00063 0,00063
178 9,8980 0,0064 0,00080 -0,00016 0,00034 0,00044 -0,00001 0,00008 0,00048 0,00046 0,00045
179 9,9390 -0,0006 0,00018 0,00014 -0,00001 0,00010 0,00001 0,00000 0,00010 0,00010 0,00010
180 9,9950 0,0059 -0,00047 0,00020 -0,00028 -0,00026 0,00001 -0,00007 0,00030 0,00027 0,00027
181 10,0220 -0,0713 -0,00092 -0,00006 0,00015 -0,00051 0,00000 0,00004 0,00051 0,00051 0,00051
182 10,0500 -0,0448 -0,00088 -0,00008 0,00028 -0,00049 -0,00001 0,00007 0,00051 0,00050 0,00049
183 10,0501 -0,0221 -0,00045 0,00009 -0,00020 -0,00025 0,00001 -0,00005 0,00027 0,00026 0,00026
184 10,1050 0,0093 0,00015 0,00014 -0,00009 0,00008 0,00001 -0,00002 0,00010 0,00009 0,00009
185 10,1051 0,0024 0,00065 -0,00004 0,00021 0,00036 0,00000 0,00005 0,00038 0,00037 0,00036
186 10,1880 0,0510 0,00088 -0,00015 -0,00003 0,00049 -0,00001 -0,00001 0,00049 0,00049 0,00049
187 10,2720 -0,0124 0,00069 -0,00011 -0,00024 0,00038 -0,00001 -0,00006 0,00040 0,00039 0,00039
188 10,3820 0,5870 0,00028 0,00011 0,00018 0,00015 0,00001 0,00004 0,00018 0,00016 0,00016
189 10,4240 0,0133 -0,00121 -0,00084 -0,00085 -0,00067 -0,00006 -0,00020 0,00081 0,00073 0,00072
190 10,4520 0,0386 -0,00220 -0,00044 0,00028 -0,00121 -0,00003 0,00007 0,00122 0,00122 0,00122
191 10,4650 0,1164 -0,00239 0,00050 0,00051 -0,00132 0,00003 0,00012 0,00135 0,00133 0,00133
192 10,5070 -0,0374 -0,00190 0,00039 -0,00070 -0,00105 0,00003 -0,00017 0,00111 0,00107 0,00107
193 10,5340 -0,0572 -0,00068 -0,00022 0,00000 -0,00038 -0,00002 0,00000 0,00038 0,00038 0,00038
194 10,6450 0,0308 0,00081 -0,00034 0,00069 0,00045 -0,00002 0,00017 0,00057 0,00050 0,00049
195 10,7010 0,0223 0,00186 0,00001 -0,00042 0,00103 0,00000 -0,00010 0,00105 0,00104 0,00104
196 10,7140 0,0515 0,00214 0,00027 -0,00040 0,00118 0,00002 -0,00010 0,00120 0,00119 0,00119
197 10,7700 0,0903 0,00153 0,00001 0,00048 0,00085 0,00000 0,00012 0,00088 0,00086 0,00086
198 10,8390 -0,0194 0,00025 -0,00038 -0,00006 0,00014 -0,00003 -0,00001 0,00015 0,00014 0,00014
199 10,9220 0,0471 -0,00101 -0,00012 -0,00035 -0,00056 -0,00001 -0,00008 0,00059 0,00057 0,00057
200 10,9221 -0,0677 -0,00191 0,00021 0,00016 -0,00106 0,00001 0,00004 0,00106 0,00106 0,00106
201 10,9640 -0,0794 -0,00195 0,00030 0,00032 -0,00108 0,00002 0,00008 0,00109 0,00108 0,00108
202 10,9910 -0,0120 -0,00114 0,00006 -0,00018 -0,00063 0,00000 -0,00004 0,00063 0,00063 0,00063
203 11,0740 0,0608 0,00006 -0,00022 -0,00016 0,00003 -0,00002 -0,00004 0,00009 0,00006 0,00006
204 11,0880 -0,0269 0,00106 -0,00024 0,00014 0,00059 -0,00002 0,00003 0,00059 0,00059 0,00059
205 11,1160 -0,0416 0,00166 0,00015 0,00011 0,00092 0,00001 0,00003 0,00092 0,00092 0,00092
206 11,2070 0,0293 0,00169 0,00034 -0,00011 0,00094 0,00002 -0,00003 0,00094 0,00094 0,00094
207 11,2071 0,0552 0,00106 -0,00004 -0,00008 0,00058 0,00000 -0,00002 0,00058 0,00058 0,00058
208 11,2270 0,0756 -0,00002 -0,00041 0,00004 -0,00001 -0,00003 0,00001 0,00006 0,00002 0,00004
209 11,2680 0,0431 -0,00116 -0,00025 -0,00008 -0,00064 -0,00002 -0,00002 0,00064 0,00064 0,00064
210 11,3240 0,0208 -0,00188 0,00019 -0,00007 -0,00104 0,00001 -0,00002 0,00104 0,00104 0,00104
211 11,4340 0,0118 -0,00191 0,00026 0,00007 -0,00105 0,00002 0,00002 0,00105 0,00105 0,00105
212 11,5730 -0,0999 -0,00126 -0,00009 0,00000 -0,00070 -0,00001 0,00000 0,00070 0,00070 0,00070
213 11,6560 -0,1247 -0,00002 -0,00010 0,00011 -0,00001 -0,00001 0,00003 0,00006 0,00004 0,00004
214 11,7250 -0,2094 0,00136 0,00025 0,00015 0,00075 0,00002 0,00003 0,00076 0,00075 0,00075
215 11,7251 -1,4180 0,00253 0,00053 0,00017 0,00140 0,00004 0,00004 0,00140 0,00140 0,00140
216 11,7800 -0,1163 0,00513 0,00234 0,00210 0,00283 0,00016 0,00050 0,00305 0,00292 0,00291
217 11,8080 0,0000 0,00591 0,00064 -0,00108 0,00326 0,00004 -0,00026 0,00331 0,00328 0,00328
218 11,8770 0,7620 0,00450 -0,00181 -0,00121 0,00248 -0,00012 -0,00029 0,00257 0,00252 0,00251
219 11,9190 0,0570 0,00022 -0,00254 0,00032 0,00012 -0,00017 0,00008 0,00038 0,00017 0,00025
220 11,9880 0,1354 -0,00398 0,00051 0,00077 -0,00220 0,00003 0,00018 0,00223 0,00221 0,00221
221 12,0430 0,0673 -0,00671 0,00221 -0,00090 -0,00370 0,00015 -0,00022 0,00375 0,00372 0,00372
222 12,1130 0,0865 -0,00695 0,00030 -0,00029 -0,00384 0,00002 -0,00007 0,00384 0,00384 0,00384